Bir bakanlık, beş farklı coğrafi bölgedeki taşra teşkilatlarının vatandaş başvurularını so… — KPSS İstatistik

Bir bakanlık, beş farklı coğrafi bölgedeki taşra teşkilatlarının vatandaş başvurularını sonuçlandırma sürelerini (gün cinsinden) karşılaştırmak istemektedir. Bu amaçla her bir bölgeden rastgele 10'ar adet başvuru dosyası incelenmiş ve toplam 50 başvuru ( $N=50$ ) değerlendirmeye alınmıştır.

Verilerin normal dağılım varsayımını sağlamadığı belirlenmiş ve $k=5$ bağımsız grup için Kruskal-Wallis H testi uygulanmıştır. Araştırmanın hipotezleri şu şekilde kurulmuştur:
$H_0$ : Bölgelerin başvuru sonuçlandırma süreleri dağılımları arasında fark yoktur.
$H_1$ : En az bir bölgenin başvuru sonuçlandırma süresi dağılımı diğerlerinden farklıdır.

Test sonucunda hesaplanan test istatistiği $H = 10.85$ olarak bulunmuştur. Araştırmada anlamlılık düzeyi $\alpha = 0.05$ olarak belirlenmiştir. Aşağıdaki tabloda bazı serbestlik dereceleri ( $sd$ ) için $\chi^2$ kritik değerleri verilmiştir:

$sd$	$\chi^2_{0.05}$
4	9.488
5	11.070
45	61.656
49	66.339

Buna göre, testin karar kuralı ve sonucu ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A
Testin serbestlik derecesi 5'tir ve $H = 10.85 < 11.070$ olduğundan $H_0$ hipotezi reddedilemez. Bölgelerin başvuru sonuçlandırma süreleri arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark yoktur.
B
Testin serbestlik derecesi 4'tür ve $H = 10.85 > 9.488$ olduğundan $H_0$ hipotezi reddedilir. Bu durum, beş bölgenin tamamının işlem süresi dağılımlarının birbirinden kesin olarak farklı olduğunu gösterir.
Testin serbestlik derecesi 4'tür ve $H = 10.85 > 9.488$ olduğundan $H_0$ hipotezi reddedilir. Bu durum, en az bir bölgenin işlem süresi dağılımının diğerlerinden anlamlı düzeyde farklı olduğunu gösterir.Cevap
D
Testin serbestlik derecesi 45'tir ve $H = 10.85 < 61.656$ olduğundan $H_0$ hipotezi reddedilemez. Bölgelerin başvuru sonuçlandırma süreleri birbirine eşittir.
E
Testin serbestlik derecesi 5'tir ve $H = 10.85 < 11.070$ olmasına rağmen, ölçümler dağılımdan bağımsız olduğu için $H_0$ hipotezi reddedilir.

Cevap

Doğru seçenek, serbestlik derecesinin 4 olduğunu, H istatistiğinin kritik değerden büyük olması nedeniyle H0 hipotezinin reddedildiğini ve en az bir bölgenin işlem süresinin farklı olduğu yorumunu içeren seçenektir.

Kruskal-Wallis testinde serbestlik derecesi

sd = k - 1

formülü ile bulunur. Grup sayısı

k = 5

olduğundan

sd = 4

olmalıdır.

\alpha = 0.05

için

\chi^2

kritik değeri

9.488

'dir. Hesaplanan

H

istatistiği (

10.85

), tablo değerinden (

9.488

) büyüktür. Karar kuralına göre test istatistiği kritik değeri aştığında

H_0

reddedilir. Bu durum, grupların tamamının değil, en az bir grubun diğerlerinden anlamlı düzeyde farklı dağılıma sahip olduğunu gösterir.

Adım Adım Çözüm

Kruskal-Wallis testinde tablo (kritik) değerini bulmak için serbestlik derecesini hesapla.

sd = k - 1

formülüne göre grup sayısı

k=5

olduğundan

sd = 5 - 1 = 4

olarak bulunur.

Kruskal-Wallis H istatistiği, yeterince büyük örneklemlerde

k-1

serbestlik dereceli ki-kare (

\chi^2

) dağılımına yaklaşır.

Tablodan uygun

\chi^2

kritik değerini belirle.

Anlamlılık düzeyi

\alpha = 0.05

ve serbestlik derecesi

sd = 4

için soruda verilen kritik değer

\chi^2_{0.05, 4} = 9.488

'dir.

Testin karar kuralını uygulayabilmek için hesaplanan istatistiğin karşılaştırılacağı sınır değer tespit edilmelidir.

Hesaplanan test istatistiği ile kritik değeri karşılaştırarak istatistiksel kararı ver.

Hesaplanan test istatistiği

H = 10.85

, kritik değer olan

9.488

'den büyük olduğu için (

10.85 > 9.488

H_0

hipotezi reddedilir.

Kruskal-Wallis testinde

H > \chi^2_{kritik}

olduğunda, gruplar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık olduğu sonucuna varılır.

Kararı problem bağlamında yorumla.

En az bir coğrafi bölgenin başvuru sonuçlandırma süresi dağılımı diğerlerinden farklıdır.

Kruskal-Wallis genel (omnibus) bir test olduğu için, H0 reddedildiğinde bu durum tüm grupların birbirinden farklı olduğu anlamına gelmez; farklılığın hangi gruplardan kaynaklandığını bulmak için çoklu karşılaştırma (post-hoc) testleri gerekir.

Anahtar Kavram

Kruskal-Wallis Testi Serbestlik Derecesi ve Karar Kuralı

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru