Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOtoregresif (AR) Modeller

T.C. Devlet Demiryolları (TCDD) bünyesinde çalışan bir istatistikçi, belirli bir hattaki aylık yolcu doluluk oranlarını zaman serisi analizi ile incelemektedir. Serinin durağan olduğu belirlendikten sonra elde edilen otokorelasyon fonksiyonunun (ACFACF) azalan bir yapıda dalgalanarak (pozitif ve negatif değerler arasında gidip gelerek) sönümlendiği, kısmi otokorelasyon fonksiyonunun (PACFPACF) ise birinci gecikmeden sonra kesilerek istatistiksel olarak anlamsız hale geldiği gözlenmiştir. Ayrıca PACFPACF'nin birinci gecikmedeki değeri −0,65-0,65 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, bu yolcu doluluk verilerini modellemek için en uygun zaman serisi modeli ve katsayı özelliği aşağıdakilerden hangisidir?

  1. AR(1)AR(1) modeli; ϕ1=−0,65\phi_1 = -0,65Cevap
  2. B
    AR(1)AR(1) modeli; ϕ1=0,65\phi_1 = 0,65
  3. C
    MA(1)MA(1) modeli; θ1=−0,65\theta_1 = -0,65
  4. D
    MA(1)MA(1) modeli; θ1=0,65\theta_1 = 0,65
  5. E
    AR(2)AR(2) modeli; ϕ1=−0,65\phi_1 = -0,65 ve ϕ2=0,65\phi_2 = 0,65

Cevap

Zaman serisi verileri için en uygun model, katsayısı -0,65 olan birinci dereceden otoregresif AR(1) modelidir.
PACF fonksiyonunun 1. gecikmeden sonra kesilmesi, serinin bir otoregresif (AR) süreç olduğunu ve derecesinin 1 olduğunu (p=1) kanıtlar. ACF'nin dalgalanarak (alternating) sönümlenmesi, katsayının negatif olduğunu gösterir. PACF'nin ilk gecikmedeki değeri doğrudan otoregresif katsayıyı verdiği için doğru model AR(1) ve katsayı -0,65'tir.

Adım Adım Çözüm

1
Fonksiyon davranışlarını analiz et
PACF 1. gecikmeden sonra kesiliyor, ACF ise sönümleniyor.
Zaman serilerinde PACF'nin p. gecikmeden sonra kesilmesi modelin AR(p) olduğunu gösterir.
2
Model derecesini ve türünü belirle
Model birinci dereceden otoregresif, yani AR(1) modelidir.
PACF'nin kesildiği nokta (p=1) modelin derecesini belirler.
3
Katsayı işaretini ve değerini yorumla
phi_1 = -0,65
AR(1) modelinde PACF'nin ilk gecikme değeri doğrudan otoregresif katsayıya eşittir (phi_1 = rho_1). Ayrıca ACF'nin dalgalanarak sönümlenmesi katsayının negatif olduğunu doğrular.
4
Durağanlık kontrolü yap
|-0,65| < 1 olduğu için süreç durağandır.
AR(1) modellerinde durağanlık için katsayının mutlak değerce 1'den küçük olması şarttır.

Anahtar Kavram

Otoregresif (AR) Modellerde Model Tanımlama (ACF/PACF Davranışları)
Bu soruyu puanla

Konular

Otoregresif (AR) Modeller

Bu konudan daha fazla soru