Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMevsimsel Zaman Serisi Modelleri (SARIMA)

Bir ulaşım planlama kurumu, aylık şehirlerarası otobüs sefer sayısını (YtY_t) analiz etmektedir. Yapılan incelemeler sonucunda serinin modellenmesi için gecikme operatörü (BB) kullanılarak aşağıdaki denklem elde edilmiştir:

(1−Φ1B12)(1−B)(1−B12)Yt=(1−θ1B)εt(1 - \Phi_1 B^{12})(1 - B)(1 - B^{12})Y_t = (1 - \theta_1 B)\varepsilon_t

Buna göre, kurulan bu mevsimsel zaman serisi modelinin SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)sSARIMA(p, d, q)(P, D, Q)_s gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. SARIMA(0,1,1)(1,1,0)12SARIMA(0, 1, 1)(1, 1, 0)_{12}Cevap
  2. B
    SARIMA(1,1,0)(0,1,1)12SARIMA(1, 1, 0)(0, 1, 1)_{12}
  3. C
    SARIMA(1,0,1)(1,1,0)12SARIMA(1, 0, 1)(1, 1, 0)_{12}
  4. D
    SARIMA(0,1,1)(1,12,0)12SARIMA(0, 1, 1)(1, 12, 0)_{12}
  5. E
    SARIMA(0,0,1)(1,0,0)12SARIMA(0, 0, 1)(1, 0, 0)_{12}

Cevap

Doğru gösterim SARIMA(0,1,1)(1,1,0)12SARIMA(0, 1, 1)(1, 1, 0)_{12} şeklindedir.
Verilen denklemde eşitliğin sol tarafı YtY_t'ye uygulanan işlemleri gösterir: (1−Φ1B12)(1 - \Phi_1 B^{12}) terimi P=1P=1'i, (1−B)(1 - B) terimi d=1d=1'i ve (1−B12)(1 - B^{12}) terimi D=1D=1'i ifade eder. (1−ϕ1B)(1 - \phi_1 B) gibi bir terim olmadığı için p=0p=0'dır. Eşitliğin sağ tarafı ise hata terimlerine uygulanan işlemleri gösterir: (1−θ1B)(1 - \theta_1 B) terimi q=1q=1'i ifade ederken, mevsimsel bir MA terimi olmadığı için Q=0Q=0'dır. Aylık veriler kullanıldığından s=12s=12'dir. Bu nedenle doğru model formülasyonu SARIMA(0,1,1)(1,1,0)12SARIMA(0, 1, 1)(1, 1, 0)_{12} olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Eşitliğin sol tarafındaki (LHS) otoregresif ve fark alma terimlerini analiz etme
(1−Φ1B12)(1 - \Phi_1 B^{12}) terimi mevsimsel AR(1) modelini ifade eder (P=1P=1). (1−B)(1 - B) terimi mevsimsel olmayan birinci dereceden fark almayı ifade eder (d=1d=1). (1−B12)(1 - B^{12}) terimi ise birinci dereceden mevsimsel fark almayı ifade eder (D=1D=1). Mevsimsel olmayan AR terimi (1−ϕ1B)(1 - \phi_1 B) bulunmadığından p=0p=0'dır.
Modelin bağımlı değişkene (YtY_t) uygulanan gecikme ve fark operatörlerini belirlemek için sol taraf incelenmelidir.
2
Eşitliğin sağ tarafındaki (RHS) hareketli ortalama (MA) terimlerini analiz etme
(1−θ1B)(1 - \theta_1 B) terimi mevsimsel olmayan MA(1) modelini ifade eder (q=1q=1). Mevsimsel MA terimi (1−Θ1B12)(1 - \Theta_1 B^{12}) denklikte yer almadığı için Q=0Q=0'dır.
Hata terimine (εt\varepsilon_t) uygulanan hareketli ortalama etkilerini belirlemek için sağ taraf incelenmelidir.
3
Elde edilen parametreleri SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)sSARIMA(p, d, q)(P, D, Q)_s formatında birleştirme
Aylık veri olduğu için s=12s=12'dir. Bulunan değerler yerine konulduğunda SARIMA(0,1,1)(1,1,0)12SARIMA(0, 1, 1)(1, 1, 0)_{12} model gösterimi elde edilir.
Standart Box-Jenkins mevsimsel model gösterimini oluşturmak için tüm bileşenlerin doğru sırayla yazılması gerekir.

Anahtar Kavram

SARIMA Modellerinin Gecikme Operatörü ile Gösterimi
Bu soruyu puanla

Konular

Mevsimsel Zaman Serisi Modelleri (SARIMA)

Bu konudan daha fazla soru