Examkin

Soru

Zorluk: KolayKoşullu Olasılık

Bir teknoloji mağazasındaki dizüstü bilgisayarların %40\%40’ı XX markası, %60\%60’ı ise YY markasıdır. XX marka bilgisayarların %5\%5’i, YY marka bilgisayarların ise %10\%10’u üretim hatalıdır. Bu mağazadan rastgele seçilen bir bilgisayarın üretim hatalı olduğu bilindiğine göre, bu bilgisayarın XX markası olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    0,020,02
  2. B
    0,050,05
  3. 0,250,25Cevap
  4. D
    0,400,40
  5. E
    0,750,75

Cevap

Hatalı olduğu bilinen bir bilgisayarın XX markası olma olasılığı 0,250,25 olarak bulunur.
Doğru cevap olan 0,250,25 değeri, XX markasının toplam hata içindeki ağırlığını temsil eder. Toplam hata olasılığı P(H)=0,08P(H) = 0,08 olarak hesaplandığında, bu hatanın 0,020,02'lik kısmı XX markasından gelmektedir. Dolayısıyla 0,02/0,08=0,250,02 / 0,08 = 0,25 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Her iki marka için hatalı ürün üretme olasılıklarını (kesişim olaylarını) hesapla.
P(X∩H)=0,40×0,05=0,02P(X \cap H) = 0,40 \times 0,05 = 0,02 ve P(Y∩H)=0,60×0,10=0,06P(Y \cap H) = 0,60 \times 0,10 = 0,06
Toplam olasılık kuralının pay kısmını ve payda bileşenlerini oluşturmak için gereklidir.
2
Toplam olasılık kuralını kullanarak rastgele seçilen bir ürünün hatalı olma olasılığını (P(H)P(H)) bul.
P(H)=0,02+0,06=0,08P(H) = 0,02 + 0,06 = 0,08
Koşullu olasılık formülünde payda olarak kullanılacak toplam olasılığı belirlemek için gereklidir.
3
Bayes teoremini uygulayarak hatalı olduğu bilinen ürünün XX markasından gelme olasılığını hesapla.
P(X∣H)=P(X∩H)P(H)=0,020,08=0,25P(X|H) = \frac{P(X \cap H)}{P(H)} = \frac{0,02}{0,08} = 0,25
Koşullu olasılık tanımı gereği, istenen alt olayın toplam koşul olayı içindeki oranını bulmak gerekir.

Anahtar Kavram

Bayes Teoremi ve Toplam Olasılık Yasası

İpuçları

1
Önce mağazadaki toplam hata oranını bulmak için her iki markanın hata katkılarını toplayın.

Daha Fazla Pratik

Verilen olasılıklar değiştiğinde (örneğin hata oranları eşitlendiğinde) sonucun markaların pazar payına (P(X)P(X) ve P(Y)P(Y)) eşit olup olmayacağını düşününüz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Olasılık

Bu konudan daha fazla soru