Examkin

Soru

Zorluk: KolayMartingaleler

{Fn,n≥0}\{\mathcal{F}_n, n \geq 0\} filtrasyonuna göre bir martingal (martingale) olan {Xn,n≥0}\{X_n, n \geq 0\} süreci, adil bir şans oyunundaki toplam kazancı temsil etmektedir. Sürecin 8. adımdaki değeri X8=150X_8 = 150 birim olarak gözlemlenmiştir. Buna göre, sürecin bir sonraki adımı için mevcut bilgiler altındaki koşullu beklenen değeri olan E[X9∣F8]E[X_9 | \mathcal{F}_8] aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0
  2. B
    75
  3. 150Cevap
  4. D
    151
  5. E
    159

Cevap

Martingal tanımı gereği koşullu beklenen değer mevcut değer olan 150 birime eşittir.
Martingal (martingale) tanımı gereği, bir stokastik sürecin mevcut bilgiler (Fn\mathcal{F}_n) altındaki bir sonraki adımının beklenen değeri, sürecin o andaki değerine (XnX_n) eşittir. Soruda X8=150X_8 = 150 olarak verildiğinden, E[X9∣F8]=150E[X_9 | \mathcal{F}_8] = 150 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Martingal tanımını belirle.
E[Xn+1∣Fn]=XnE[X_{n+1} | \mathcal{F}_n] = X_n
Bir sürecin martingal olması, gelecekteki beklenen değerinin mevcut değere eşit olması demektir.
2
Verilen değerleri formülde yerine koy.
n=8n=8 için E[X9∣F8]=X8E[X_9 | \mathcal{F}_8] = X_8
Soruda 8. adımdaki değer verilmiş ve 9. adımdaki beklenen değer sorulmuştur.
3
Sonucu hesapla.
150150
X8=150X_8 = 150 olarak verildiği için sonuç doğrudan bu değere eşittir.

Anahtar Kavram

Martingal Süreçlerinin Temel Özelliği

Daha Fazla Pratik

Martingal süreçlerinde koşulsuz beklenen değerin (E[Xn]E[X_n]) her nn için E[X0]E[X_0] değerine eşit olduğunu kanıtlamaya çalışın.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Martingaleler

Bu konudan daha fazla soru