Examkin

Soru

Zorluk: KolayKoşullu Olasılık

Nüfus ve Vatandaşlık İşleri Genel Müdürlüğü arşivindeki eski kayıtlar iki farklı tarama cihazı (AA ve BB) kullanılarak dijital sisteme aktarılmaktadır. Kayıtların %75\%75'i AA cihazı ile, %25\%25'i ise BB cihazı ile taranmıştır. AA cihazı ile yapılan taramaların %4\%4'ünde, BB cihazı ile yapılan taramaların ise %8\%8'inde veri kaybı yaşandığı tespit edilmiştir. Sisteme aktarılan kayıtlar arasından rastgele seçilen bir kayıtta veri kaybı yaşandığı bilindiğine göre, bu kaydın BB cihazı ile taranmış olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    0,050,05
  2. B
    0,080,08
  3. C
    0,250,25
  4. 0,400,40Cevap
  5. E
    0,600,60

Cevap

Veri kaybı olduğu bilinen bir kaydın BB cihazı ile taranmış olma olasılığı 0,400,40'tır.
Veri kaybı yaşandığı bilindiğine göre, örnek uzay daralmıştır. Toplam veri kaybı olasılığı 0,050,05 olup, bu kaybın BB cihazından gelme payı 0,020,02 (0,25×0,080,25 \times 0,08) olduğundan, istenen olasılık 0,02/0,05=0,400,02 / 0,05 = 0,40 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Olayları tanımla ve verilen olasılıkları belirle.
P(A)=0,75P(A) = 0,75, P(B)=0,25P(B) = 0,25, P(H∣A)=0,04P(H|A) = 0,04, P(H∣B)=0,08P(H|B) = 0,08
Hesaplamalar için temel olasılık değerlerini belirlemek gerekir.
2
Toplam olasılık yasasını kullanarak bir kayıtta veri kaybı olma olasılığını (P(H)P(H)) hesapla.
P(H)=P(A)⋅P(H∣A)+P(B)⋅P(H∣B)=(0,75⋅0,04)+(0,25⋅0,08)=0,03+0,02=0,05P(H) = P(A) \cdot P(H|A) + P(B) \cdot P(H|B) = (0,75 \cdot 0,04) + (0,25 \cdot 0,08) = 0,03 + 0,02 = 0,05
Bayes Teoremi'nin paydasını oluşturmak için toplam hata olasılığına ihtiyaç duyulur.
3
Bayes Teoremi'ni kullanarak istenen koşullu olasılığı (P(B∣H)P(B|H)) hesapla.
P(B∣H)=P(B)⋅P(H∣B)P(H)=0,020,05=0,40P(B|H) = \frac{P(B) \cdot P(H|B)}{P(H)} = \frac{0,02}{0,05} = 0,40
Bilinen bir sonuçtan (hata) nedenine (BB cihazı) gidildiği için Bayes Teoremi uygulanır.

Anahtar Kavram

Bayes Teoremi ve Toplam Olasılık Yasası

Alternatif Yöntem

Olasılık ağacı çizilerek, 'Veri Kaybı' dallarının toplamı paydaya, 'B Cihazı ve Veri Kaybı' dalının değeri ise paya yazılarak sonuç daha görsel bir şekilde elde edilebilir.
Tahmini Süre:50s
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Olasılık

Bu konudan daha fazla soru