Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOtoregresif (AR) Modeller

Bir enerji piyasası uzmanı, günlük elektrik tüketimindeki sapmaları birinci dereceden otoregresif, AR(1), modeli ile aşağıdaki gibi modellemiştir:

Yt=0.5Yt−1+εtY_t = 0.5 Y_{t-1} + \varepsilon_t

Bu modelde yer alan beyaz gürültü hata terimlerinin varyansı Var(εt)=75Var(\varepsilon_t) = 75 olarak tahmin edilmiştir. Sürecin durağan olduğu bilindiğine göre, elektrik tüketim serisinin teorik varyansı (γ0\gamma_0) ve ikinci gecikmeli otokovaryansı (γ2\gamma_2) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 100 ve 25Cevap
  2. B
    100 ve 50
  3. C
    150 ve 75
  4. D
    75 ve 18.75
  5. E
    125 ve 31.25

Cevap

Serinin teorik varyansı 100, ikinci gecikmeli otokovaryansı ise 25 olmalıdır.
Verilen model Yt=0.5Yt−1+εtY_t = 0.5 Y_{t-1} + \varepsilon_t şeklinde standart bir AR(1) sürecidir. Modelin otoregresif parametresi ϕ1=0.5\phi_1 = 0.5 ve beyaz gürültü varyansı σ2=75\sigma^2 = 75'tir. Durağan AR(1) süreci için teorik varyans γ0=σ21−ϕ12\gamma_0 = \frac{\sigma^2}{1 - \phi_1^2} formülü ile hesaplanır. Değerler yerine konulduğunda γ0=751−0.25=750.75=100\gamma_0 = \frac{75}{1 - 0.25} = \frac{75}{0.75} = 100 elde edilir. AR(1) modellerinde k. gecikmeli otokovaryans γk=ϕ1kγ0\gamma_k = \phi_1^k \gamma_0 bağlantısı ile bulunur. Bizden ikinci gecikmeli otokovaryans (k=2) istendiği için γ2=(0.5)2×100=0.25×100=25\gamma_2 = (0.5)^2 \times 100 = 0.25 \times 100 = 25 sonucu doğru yanıttır.

Adım Adım Çözüm

1
AR(1) modeli için teorik varyans formülünün uygulanması
γ0=σ21−ϕ12=751−0.52=750.75=100\gamma_0 = \frac{\sigma^2}{1 - \phi_1^2} = \frac{75}{1 - 0.5^2} = \frac{75}{0.75} = 100
Durağan bir AR(1) sürecinde serinin kendi varyansı (0. gecikmedeki otokovaryans), beyaz gürültü varyansının model parametresine bağlı olan düzeltme faktörüne bölünmesiyle elde edilir.
2
İkinci gecikmeli (k=2) otokovaryans değerinin hesaplanması
γ2=ϕ12×γ0=(0.5)2×100=0.25×100=25\gamma_2 = \phi_1^2 \times \gamma_0 = (0.5)^2 \times 100 = 0.25 \times 100 = 25
AR(1) sürecinde otokovaryans fonksiyonu üssel olarak azalır ve genel formülü γk=ϕ1kγ0\gamma_k = \phi_1^k \gamma_0 şeklindedir.

Anahtar Kavram

AR(1) Sürecinde Teorik Varyans ve Otokovaryans Fonksiyonu
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Otoregresif (AR) Modeller

Bu konudan daha fazla soru