Examkin

Soru

Zorluk: OrtaGARCH Modelinde Parametre Kısıtları ve Durağanlık Koşulları

Zaman serilerinde koşullu varyansın modellenmesinde kullanılan GARCH(1,1)GARCH(1,1) sürecinin denklemi σt2=ω+αϵt−12+βσt−12\sigma_t^2 = \omega + \alpha \epsilon_{t-1}^2 + \beta \sigma_{t-1}^2 olarak verilmiştir.

Buna göre, modelin koşullu varyansının pozitifliğini koruması ve serinin zayıf durağanlık (kovaryans durağanlığı) koşulunu sağlaması için parametreler üzerindeki kısıtlar aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak bir arada verilmiştir?

  1. ω>0,α≥0,β≥0\omega > 0, \alpha \geq 0, \beta \geq 0 ve α+β<1\alpha + \beta < 1Cevap
  2. B
    ω>0,α≥0,β≥0\omega > 0, \alpha \geq 0, \beta \geq 0 ve α+β≤1\alpha + \beta \leq 1
  3. C
    ω≥0,α≥0,β≥0\omega \geq 0, \alpha \geq 0, \beta \geq 0 ve α+β<1\alpha + \beta < 1
  4. D
    ω>0,∣α∣<1\omega > 0, |\alpha| < 1 ve ∣β∣<1|\beta| < 1
  5. E
    ω>0,α>0,β>0\omega > 0, \alpha > 0, \beta > 0 ve α+β>1\alpha + \beta > 1

Cevap

GARCH(1,1) modelinin hem varyans pozitifliğini sağlaması hem de zayıf durağan olması için ω>0,α≥0,β≥0\omega > 0, \alpha \geq 0, \beta \geq 0 ve α+β<1\alpha + \beta < 1 koşulları birlikte sağlanmalıdır.
GARCH(1,1) modelinin kovaryans durağan olabilmesi için koşulsuz varyansın sonlu ve pozitif bir değer olması gerekir. Bu değer σ2=ω/(1−α−β)\sigma^2 = \omega / (1 - \alpha - \beta) formülü ile hesaplanır. Paydanın pozitif olması için α+β<1\alpha + \beta < 1 olmalıdır. Ayrıca varyansın pozitifliği için paydaki ω\omega teriminin sıfırdan büyük olması ve katsayıların negatif olmaması (α≥0,β≥0\alpha \geq 0, \beta \geq 0) zorunludur. Bu kısıtlar bir araya getirildiğinde doğru sonuca ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Koşullu varyansın pozitifliği için gerekli parametre kısıtlarını belirle
ω>0,α≥0,β≥0\omega > 0, \alpha \geq 0, \beta \geq 0
Varyansın her zaman pozitif bir değer üretebilmesi için denklemi oluşturan bileşenlerin negatif olmaması gerekir.
2
Zayıf durağanlık (kovaryans durağanlığı) için toplam kısıtını belirle
α+β<1\alpha + \beta < 1
GARCH(1,1) modelinde koşulsuz varyansın sonlu bir değerde sabit kalabilmesi için ARCH (α\alpha) ve GARCH (β\beta) katsayılarının toplamının 1'den küçük olması şarttır.

Anahtar Kavram

GARCH(1,1) Durağanlık ve Parametre Kısıtları
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

GARCH Modelinde Parametre Kısıtları ve Durağanlık Koşulları