Examkin

Soru

Zorluk: OrtaGARCH Modelinde Parametre Kısıtları ve Durağanlık Koşulları

ϵt\epsilon_t hata terimini ve σt2\sigma_t^2 koşullu varyansı göstermek üzere, bir finansal zaman serisi için tanımlanan GARCH(1,1) modelinin denklemi şöyledir:

σt2=ω+α1ϵt−12+β1σt−12\sigma_t^2 = \omega + \alpha_1 \epsilon_{t-1}^2 + \beta_1 \sigma_{t-1}^2

Bu modelin kovaryans (zayıf) durağan olması ve her zaman pozitif bir koşullu varyans değeri üretmesi için (ω,α1,β1)(\omega, \alpha_1, \beta_1) parametre seti aşağıdakilerden hangisi olabilir?

  1. (0,05; 0,25; 0,65)Cevap
  2. B
    (0,10; 0,50; 0,60)
  3. C
    (-0,02; 0,15; 0,70)
  4. D
    (0,08; 0,30; 0,70)
  5. E
    (0,15; -0,10; 0,80)

Cevap

Parametre setinin (0,05; 0,25; 0,65) olduğu seçenek doğrudur.
Doğru olan seçenekte ω=0,05\omega = 0,05, α1=0,25\alpha_1 = 0,25 ve β1=0,65\beta_1 = 0,65 değerleri verilmiştir. Burada ω>0\omega > 0 ve α1,β1≥0\alpha_1, \beta_1 \geq 0 şartları sağlandığı için varyans pozitif kalır. Ayrıca α1+β1=0,90\alpha_1 + \beta_1 = 0,90 değeri 1'den küçük olduğu için model kovaryans durağanlık özelliğine sahiptir.

Adım Adım Çözüm

1
Pozitiflik kısıtlarının kontrol edilmesi
ω>0,α1≥0,β1≥0ω > 0, α_1 ≥ 0, β_1 ≥ 0 olmalıdır.
Varyansın her zaman pozitif tanımlı olması için tüm katsayılar negatif dışı, sabit terim ise pozitif olmalıdır.
2
Durağanlık koşulunun kontrol edilmesi
α1+β1<1α_1 + β_1 < 1 olmalıdır.
GARCH(1,1) modelinin kovaryans durağan olması için ARCH ve GARCH terimlerinin katsayıları toplamı 1'den küçük olmalıdır.
3
Seçeneklerin bu iki kritere göre değerlendirilmesi
0,25 + 0,65 = 0,90 < 1 ve tüm değerler pozitiftir.
Sadece belirtilen parametre seti her iki matematiksel koşulu da aynı anda sağlamaktadır.

Anahtar Kavram

GARCH(p,q) modellerinde parametre kısıtları ve kovaryans durağanlık şartı
Tahmini Süre:1m 15s
Bu soruyu puanla

Konular

GARCH Modelinde Parametre Kısıtları ve Durağanlık Koşulları