Examkin

Soru

Zorluk: OrtaGARCH Modelinde Parametre Kısıtları ve Durağanlık Koşulları

Bir finansal zaman serisinin oynaklığını modellemek amacıyla kurulan σt2=ω+αϵt−12+βσt−12\sigma_t^2 = \omega + \alpha \epsilon_{t-1}^2 + \beta \sigma_{t-1}^2 biçimindeki GARCH(1,1) modelinde; varyansın pozitifliği ve sürecin kovaryans durağanlığı (zayıf durağanlık) için parametrelerin belirli kısıtları sağlaması gerekmektedir.

Buna göre, aşağıda verilen (ω;α;β)(\omega; \alpha; \beta) parametre setlerinden hangisi bu kısıtların tamamını aynı anda sağlamaktadır?

  1. (0,12;0,18;0,75)(0,12; 0,18; 0,75)Cevap
  2. B
    (0,08;0,45;0,60)(0,08; 0,45; 0,60)
  3. C
    (−0,04;0,20;0,70)(-0,04; 0,20; 0,70)
  4. D
    (0,15;−0,05;0,80)(0,15; -0,05; 0,80)
  5. E
    (0,10;0,50;0,50)(0,10; 0,50; 0,50)

Cevap

Parametrelerin tamamının pozitif olduğu ve katsayılar toplamının 1'den küçük olduğu (0,12;0,18;0,75)(0,12; 0,18; 0,75) değer kümesi doğrudur.
Doğru olan değer kümesinde ω=0,12>0\omega = 0,12 > 0, α=0,18>0\alpha = 0,18 > 0 ve β=0,75>0\beta = 0,75 > 0 olduğu için pozitiflik kısıtları sağlanmaktadır. Ayrıca α+β=0,93<1\alpha + \beta = 0,93 < 1 olduğu için süreç zayıf durağandır.

Adım Adım Çözüm

1
Varyans denklemi pozitiflik kısıtlarını kontrol et.
ω>0,α≥0,β≥0\omega > 0, \alpha \geq 0, \beta \geq 0 olmalıdır.
Koşullu varyansın (σt2)(\sigma_t^2) negatif değer almaması için bu kısıtlar zorunludur.
2
Kovaryans (zayıf) durağanlık koşulunu kontrol et.
α+β<1\alpha + \beta < 1 olmalıdır.
Sürecin uzun dönem varyansının sabit ve sonlu olması için katsayılar toplamı 1'den küçük kalmalıdır.
3
Verilen seçenekleri bu iki kriter setine göre ele.
0,12>0,0,18>0,0,75>00,12 > 0, 0,18 > 0, 0,75 > 0 ve 0,18+0,75=0,93<10,18 + 0,75 = 0,93 < 1.
Sadece (0,12;0,18;0,75)(0,12; 0,18; 0,75) seti her iki kısıtı da sağlamaktadır.

Anahtar Kavram

GARCH(1,1) Parametre Kısıtları
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

GARCH Modelinde Parametre Kısıtları ve Durağanlık Koşulları