Examkin

Soru

Zorluk: OrtaGARCH Modelinde Parametre Kısıtları ve Durağanlık Koşulları

ϵt\epsilon_t hata terimlerini ve σt2\sigma_t^2 koşullu varyansı göstermek üzere, bir zaman serisi için tanımlanan GARCH(1,1)GARCH(1,1) modelinin varyans denklemi şöyledir:

σt2=ω+αϵt−12+βσt−12\sigma_t^2 = \omega + \alpha \epsilon_{t-1}^2 + \beta \sigma_{t-1}^2

Bu modelin hem varyansın pozitiflik kısıtlarını (koşullu varyansın negatif olmaması) sağlaması hem de serinin zayıf durağan (kovaryans durağanlığı) olması için aşağıdaki parametre setlerinden hangisi uygun bir model tanımlar?

  1. A
    ω=0,02;α=0,45;β=0,65\omega = 0,02; \alpha = 0,45; \beta = 0,65
  2. B
    ω=−0,01;α=0,20;β=0,70\omega = -0,01; \alpha = 0,20; \beta = 0,70
  3. ω=0,05;α=0,30;β=0,60\omega = 0,05; \alpha = 0,30; \beta = 0,60Cevap
  4. D
    ω=0,10;α=0,50;β=0,50\omega = 0,10; \alpha = 0,50; \beta = 0,50
  5. E
    ω=0,04;α=−0,10;β=0,85\omega = 0,04; \alpha = -0,10; \beta = 0,85

Cevap

ω=0,05\omega = 0,05, α=0,30\alpha = 0,30 ve β=0,60\beta = 0,60 değerlerini içeren seçenek, hem parametre kısıtlarını hem de durağanlık koşulunu sağlayan tek settir.
Doğru parametre seti incelendiğinde; ω=0,05>0\omega = 0,05 > 0, α=0,30≥0\alpha = 0,30 \geq 0 ve β=0,60≥0\beta = 0,60 \geq 0 olduğu için varyansın pozitiflik kısıtları sağlanmaktadır. Ayrıca α+β=0,30+0,60=0,90<1\alpha + \beta = 0,30 + 0,60 = 0,90 < 1 olduğu için model zayıf (kovaryans) durağandır.

Adım Adım Çözüm

1
Parametre kısıtlarını kontrol et.
ω>0,α≥0,β≥0\omega > 0, \alpha \geq 0, \beta \geq 0
GARCH modelinde koşullu varyansın (σt2\sigma_t^2) her zaman pozitif olmasını sağlamak için katsayılar negatif olmamalıdır.
2
Zayıf durağanlık koşulunu kontrol et.
α+β<1\alpha + \beta < 1
Varyansın zaman içinde sonlu bir değere yakınsaması ve serinin kovaryans durağan olması için ARCH ve GARCH katsayılarının toplamı 11'den küçük olmalıdır.
3
Seçenekleri bu iki kritere göre değerlendir.
Sadece bir seçenek her iki koşulu da sağlar.
Diğer seçeneklerde ya katsayı toplamı 11 veya daha büyüktür ya da katsayılardan biri negatiftir.

Anahtar Kavram

GARCH(1,1) Parametre Kısıtları ve Durağanlık

Daha Fazla Pratik

Parametre toplamı 1'den büyük olduğunda koşulsuz varyansın tanımsız hale geldiğini (sonsuza gittiğini) hatırlayarak soruları analiz edin.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

GARCH Modelinde Parametre Kısıtları ve Durağanlık Koşulları

Bu konudan daha fazla soru