Examkin

Soru

Zorluk: OrtaGARCH Modelinde Parametre Kısıtları ve Durağanlık Koşulları
Bir araştırmacı, bir hisse senedi getiri serisindeki oynaklığı analiz etmek için aşağıdaki GARCH(1,1) modelini kurmuştur:
σt2=0,02+0,15ϵt−12+0,80σt−12\sigma_t^2 = 0,02 + 0,15 \epsilon_{t-1}^2 + 0,80 \sigma_{t-1}^2
Bu modelde parametre kısıtları ve durağanlık koşulları dikkate alındığında, modelin özellikleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
  1. Model zayıf durağandır ve serinin koşulsuz varyans değeri 0,400,40’tır.Cevap
  2. B
    α+β>1\alpha + \beta > 1 koşulu sağlandığı için model durağan değildir.
  3. C
    Modelin parametreleri varyans denklemi pozitiflik kısıtını sağlamamaktadır.
  4. D
    Model durağandır ve serinin koşulsuz varyans değeri 0,020,02’dir.
  5. E
    Model yalnızca kesin durağanlık koşulunu sağlar, zayıf durağan değildir.

Cevap

Modelin zayıf durağan olduğu ve koşulsuz varyansının 0,40 olduğu ifadesi doğrudur.
Verilen modelde tüm parametreler (ω,α,β\omega, \alpha, \beta) pozitif olduğu için pozitiflik kısıtları sağlanmaktadır. Ayrıca α+β=0,95<1\alpha + \beta = 0,95 < 1 olduğu için model zayıf durağandır. Serinin koşulsuz varyansı ise 0,02/(1−0,95)=0,400,02 / (1 - 0,95) = 0,40 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Parametre kısıtlarını kontrol etme
ω=0,02>0\omega = 0,02 > 0, α=0,15>0\alpha = 0,15 > 0 ve β=0,80>0\beta = 0,80 > 0
GARCH varyans denkleminin her zaman pozitif sonuç vermesi için katsayılar pozitif olmalıdır.
2
Durağanlık (zayıf durağanlık) koşulunu test etme
α+β=0,15+0,80=0,95<1\alpha + \beta = 0,15 + 0,80 = 0,95 < 1
Kovaryans (zayıf) durağanlık için ARCH (α\alpha) ve GARCH (β\beta) katsayıları toplamı 1'den küçük olmalıdır.
3
Koşulsuz (uzun dönem) varyans değerini hesaplama
E[σ2]=ω1−(α+β)=0,021−0,95=0,020,05=0,40E[\sigma^2] = \frac{\omega}{1 - (\alpha + \beta)} = \frac{0,02}{1 - 0,95} = \frac{0,02}{0,05} = 0,40
Durağan bir GARCH(1,1) sürecinin beklenen uzun dönem varyansı bu formülle belirlenir.

Anahtar Kavram

GARCH(1,1) durağanlık ve parametre kısıtları
Bu soruyu puanla

Konular

GARCH Modelinde Parametre Kısıtları ve Durağanlık Koşulları