Examkin

Soru

Zorluk: OrtaGARCH Modelinde Parametre Kısıtları ve Durağanlık Koşulları

Finansal verilerdeki oynaklık (volatilite) kümelenmelerini modellemek amacıyla kullanılan GARCH(1,1)GARCH(1,1) spesifikasyonlarına ilişkin beş farklı model denklemi aşağıdaki tabloda verilmiştir:

ModelKoşullu Varyans Denklemi
Iσt2=0,12+0,10ϵt−12+0,80σt−12\sigma_t^2 = 0,12 + 0,10 \epsilon_{t-1}^2 + 0,80 \sigma_{t-1}^2
IIσt2=−0,04+0,15ϵt−12+0,75σt−12\sigma_t^2 = -0,04 + 0,15 \epsilon_{t-1}^2 + 0,75 \sigma_{t-1}^2
IIIσt2=0,05−0,08ϵt−12+0,90σt−12\sigma_t^2 = 0,05 - 0,08 \epsilon_{t-1}^2 + 0,90 \sigma_{t-1}^2
IVσt2=0,15+0,55ϵt−12+0,50σt−12\sigma_t^2 = 0,15 + 0,55 \epsilon_{t-1}^2 + 0,50 \sigma_{t-1}^2
Vσt2=0,02+0,35ϵt−12+0,65σt−12\sigma_t^2 = 0,02 + 0,35 \epsilon_{t-1}^2 + 0,65 \sigma_{t-1}^2

Buna göre; yukarıdaki modellerden hangisi hem varyansın pozitifliği için gerekli olan parametre kısıtlarını hem de zayıf durağanlık (kovaryans durağanlığı) koşulunu birlikte sağlamaktadır?

  1. ICevap
  2. B
    II
  3. C
    III
  4. D
    IV
  5. E
    V

Cevap

Model I'in yer aldığı seçenek doğrudur çünkü bu model hem parametrelerin pozitifliği kısıtlarını hem de durağanlık için gerekli olan toplam kısıtını sağlamaktadır.
I numaralı modelde sabit terim (0,120,12), ARCH terimi katsayısı (0,100,10) ve GARCH terimi katsayısı (0,800,80) pozitiftir. Ayrıca 0,10+0,80=0,90<10,10 + 0,80 = 0,90 < 1 olduğu için süreç zayıf durağandır.

Adım Adım Çözüm

1
Parametre kısıtlarını kontrol et
I, IV ve V modellerinde ω>0,α≥0,β≥0\omega > 0, \alpha \geq 0, \beta \geq 0 kısıtları sağlanırken; II modelinde ω<0\omega < 0 ve III modelinde α<0\alpha < 0 olduğu için bu modeller elenir.
GARCH modellerinde koşullu varyansın negatif olmaması için sabit terim ve katsayılar negatif olmamalıdır.
2
Zayıf durağanlık (kovaryans durağanlığı) koşulunu test et
I modelinde 0,10+0,80=0,90<10,10 + 0,80 = 0,90 < 1 (Sağlanır). IV modelinde 0,55+0,50=1,05>10,55 + 0,50 = 1,05 > 1 (Sağlanmaz). V modelinde 0,35+0,65=1,000,35 + 0,65 = 1,00 (Sağlanmaz).
GARCH(1,1) modelinin zayıf durağan olması için α1+β1<1\alpha_1 + \beta_1 < 1 olmalıdır.

Anahtar Kavram

GARCH(1,1) modelinde varyansın pozitifliği için ω>0,α1≥0,β1≥0\omega > 0, \alpha_1 \geq 0, \beta_1 \geq 0 kısıtları; zayıf durağanlık için ise α1+β1<1\alpha_1 + \beta_1 < 1 koşulu aranır.

Daha Fazla Pratik

IGARCH(1,1) modelinin özelliklerini ve bu durumda koşulsuz varyansın değerini araştırınız.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

GARCH Modelinde Parametre Kısıtları ve Durağanlık Koşulları