Bir kamu kurumu tarafından açılan ihaleye katılan firmaların \%60'ı yerli, \%40'ı ise yaba… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu tarafından açılan ihaleye katılan firmaların $\%60$ 'ı yerli, $\%40$ 'ı ise yabancı firmadır. Yerli firmaların sunduğu ihale dosyalarının $\%10$ 'unun, yabancı firmaların sunduğu dosyaların ise $\%5$ 'inin teknik şartnameye uygun olmadığı tespit edilmiştir. Seçilen bir ihale dosyasının teknik şartnameye uygun olmadığı bilindiğine göre, bu dosyanın bir yerli firmaya ait olma olasılığı kaçtır?

$0,75$ Cevap
B
$0,10$
C
$0,60$
D
$0,08$
E
$0,25$

Cevap

Seçilen uygun olmayan dosyanın yerli bir firmaya ait olma olasılığı

0,75

olarak hesaplanır.

Doğru cevap olan değer, toplam uygun olmayan dosyalar içindeki yerli firmaların payını temsil eder. Yerli firmalardan gelen hata oranı (

0,06

), toplam hata oranına (

0,08

) bölündüğünde sonuç elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Olayları ve verilen olasılıkları tanımlayalım.

P(Y) = 0,60

(Yerli),

P(F) = 0,40

(Yabancı),

P(U^c|Y) = 0,10

(Yerli ve uygun değil),

P(U^c|F) = 0,05

(Yabancı ve uygun değil).

Bayes Teoremi'ni uygulamak için gerekli temel verileri belirlemek gerekir.

Toplam uygun olmayan dosya olasılığını (

P(U^c)

) hesaplayalım.

P(U^c) = (0,60 \times 0,10) + (0,40 \times 0,05) = 0,06 + 0,02 = 0,08

Payda kısmında kullanılacak olan toplam olasılık yasasını uygulamak gerekir.

Bayes Teoremi formülünü uygulayalım.

P(Y|U^c) = \frac{P(U^c|Y) \cdot P(Y)}{P(U^c)} = \frac{0,06}{0,08} = 0,75

Belirli bir sonuç bilindiğinde (dosyanın uygun olmaması), bu sonucun belirli bir nedenden (yerli firma) kaynaklanma olasılığını bulmak amaçlanır.

Anahtar Kavram

Bayes Teoremi ve Toplam Olasılık Yasası

İpuçları

Önce rastgele seçilen herhangi bir dosyanın teknik şartnameye uygun olmama (toplam) olasılığını hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir problemi, dosyanın 'uygun olduğu bilindiğine göre' yerli olma olasılığını hesaplayarak pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

100 dosya varmış gibi düşünerek bir tablo oluşturabilirsiniz: 60 yerli (6'sı uygun değil), 40 yabancı (2'si uygun değil). Toplam 8 uygun olmayan dosya içinden yerli olanların oranı 6/8'dir.

Tahmini Süre:45s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru