Examkin

Soru

Zorluk: ZorDüzeltme ve Arındırma Yöntemleri (Hareketli Ortalamalar, Üstel Düzeltme)

Bir e-ticaret platformunun müşteri hizmetleri merkezine ulaşan günlük iade talebi sayıları, basit üstel düzeltme (exponential smoothing) yöntemi kullanılarak tahmin edilmektedir. İlk üç güne ait gerçekleşen iade talepleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Gün (tt)Gerçekleşen Talep (YtY_t)
150
275
385

Sisteme kaydedilen verilere göre, 2. gün için yapılan başlangıç tahmini (F2F_2) 5050 olarak alınmıştır.

Bu veriler kullanılarak 4. gün için yapılan iade talebi tahmini (F4F_4) 7070 olarak hesaplandığına göre, tahmin modelinde kullanılan düzeltme katsayısı (α\alpha) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0.25
  2. 0.40Cevap
  3. C
    0.50
  4. D
    0.60
  5. E
    0.80

Cevap

Doğru katsayı 0.40'tır.
4. günün tahmin değerine (F4=70F_4 = 70) ulaşabilmek için formülü 3. ve 4. gün için adım adım uygulamak gerekir. Önce F3=50+25αF_3 = 50 + 25\alpha bulunur. Ardından F4=αY3+(1−α)F3F_4 = \alpha Y_3 + (1-\alpha)F_3 formülünde yerine konulduğunda 50+60α−25α2=7050 + 60\alpha - 25\alpha^2 = 70 ikinci dereceden denklemi elde edilir. Bu denklemin kökleri 2 ve 0.40'tır. Katsayı 0<α<10 < \alpha < 1 sınırları içinde olması gerektiğinden doğru değer 0.40'tır.

Adım Adım Çözüm

1
Basit üstel düzeltme genel tahmin formülünü (Ft+1=αYt+(1−α)FtF_{t+1} = \alpha Y_t + (1-\alpha) F_t) hatırlamak.
Gelecek dönem tahmini için formül altyapısı kurulur.
Zaman serisi tahminlerinde güncel gözlem ile güncel tahminin ağırlıklı ortalaması alınarak iteratif bir yol izlenir.
2
3. gün için tahmin değerini (F3F_3) bilinmeyen α\alpha cinsinden elde etmek.
F3=α(75)+(1−α)(50)=50+25αF_3 = \alpha(75) + (1-\alpha)(50) = 50 + 25\alpha denklemi bulunur.
4. günün tahminine ulaşmak için ardışık olarak bir önceki günün (3. gün) tahmininin hesaplanması zorunludur.
3
4. gün için tahmin değerini (F4F_4) formülize etmek ve verilen 70 sonucuna eşitlemek.
F4=α(85)+(1−α)(50+25α)=70F_4 = \alpha(85) + (1-\alpha)(50 + 25\alpha) = 70 eşitliği kurulur.
Soruda 4. gün tahmini 70 olarak verildiği için, iteratif denklemi bu değere eşitleyerek α\alpha katsayısını veren ana denkleme ulaşılır.
4
Elde edilen 50+60α−25α2=7050 + 60\alpha - 25\alpha^2 = 70 denklemini düzenleyip köklerini bulmak.
25α2−60α+20=0  ⟹  5α2−12α+4=025\alpha^2 - 60\alpha + 20 = 0 \implies 5\alpha^2 - 12\alpha + 4 = 0. Denklemin kökleri α=2\alpha = 2 ve α=0.40\alpha = 0.40 olarak hesaplanır.
Matematiksel çözümü tamamlayarak olası katsayı değerlerini tespit etmemiz gerekir.
5
Düzeltme katsayısının teorik sınırlarına (0<α<10 < \alpha < 1) uygun olan kökü seçmek.
α=2\alpha = 2 değeri sınırlar dışında kaldığından, geçerli düzeltme katsayısı α=0.40\alpha = 0.40 olarak belirlenir.
Üstel düzeltme katsayısı α\alpha daima 0 ile 1 arasında bir olasılık / ağırlık değeri almak zorundadır.

Anahtar Kavram

Basit Üstel Düzeltme Yöntemi ile İteratif Parametre Hesaplama
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Düzeltme ve Arındırma Yöntemleri (Hareketli Ortalamalar, Üstel Düzeltme)

Bu konudan daha fazla soru