Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBireysel Gözlemler ve Hareketli Aralık (MR) Grafikleri

T.C. Tarım ve Orman Bakanlığına bağlı bir araştırma enstitüsünde, topraksız tarım (hidroponik) seralarındaki besin çözeltisinin nitrat konsantrasyonu (mg/L) istatistiksel kalite kontrol grafikleriyle günlük olarak izlenmektedir. Sürece ait bireysel gözlem değerlerinin normal dağılım gösterdiği varsayılmaktadır. Ardışık 5 güne ait tekli gözlem (n=1n=1) ölçüm sonuçları sırasıyla aşağıda verilmiştir:

20,24,21,25,2020, 24, 21, 25, 20

Kontrol limitlerinin hesaplanmasında kullanılacak katsayılar n=2n=2 için d2=1,128d_2 = 1,128, D3=0D_3 = 0 ve D4=3,267D_4 = 3,267 olarak verilmiştir.

Buna göre, süreci izlemek için kullanılacak Bireysel Gözlemler (I) grafiğinin Merkezi Çizgisi (MÇ) ve Üst Kontrol Sınırı (ÜKG) sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. MÇ = 22,00 ; ÜKG = 32,64Cevap
  2. B
    MÇ = 22,00 ; ÜKG = 35,07
  3. C
    MÇ = 22,00 ; ÜKG = 34,00
  4. D
    MÇ = 4,00 ; ÜKG = 13,07
  5. E
    MÇ = 22,00 ; ÜKG = 26,00

Cevap

MÇ = 22,00 ve ÜKG = 32,64 olan seçenektir.
Doğru cevap, Bireysel Gözlemler (I) grafiğinin temel formüllerini eksiksiz uygulayan seçenektir. I grafiğinde Merkezi Çizgi (MÇ), verilerin aritmetik ortalamasıdır ve xˉ=22,00\bar{x} = 22,00 olarak bulunur. Üst Kontrol Sınırı (ÜKG) ise ortalamaya 3 standart sapma eklenerek hesaplanır. Tekli gözlemlerde standart sapma MR‾/d2\overline{MR} / d_2 ile tahmin edilir. Ortalama hareketli aralık MR‾=4,00\overline{MR} = 4,00 olarak bulunduğundan, standart sapma tahmini 4,00/1,128≈3,5464,00 / 1,128 \approx 3,546'dır. ÜKG =22,00+3(3,546)=32,638≈32,64= 22,00 + 3(3,546) = 32,638 \approx 32,64 olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilerin aritmetik ortalamasını (xˉ\bar{x}) hesaplayarak Merkezi Çizgiyi (MÇ) belirleme.
xˉ=20+24+21+25+205=1105=22,00\bar{x} = \frac{20 + 24 + 21 + 25 + 20}{5} = \frac{110}{5} = 22,00. MÇ =22,00= 22,00 olur.
Bireysel gözlemler (I) grafiğinde süreç ortalaması, verilerin genel ortalaması ile tahmin edilir ve merkezi çizgi olarak atanır.
2
Ardışık gözlemler arasındaki hareketli aralıkları (MRMR) ve bu aralıkların ortalamasını (MR‾\overline{MR}) hesaplama.
MR1=∣24−20∣=4MR_1 = |24-20| = 4
MR2=∣21−24∣=3MR_2 = |21-24| = 3
MR3=∣25−21∣=4MR_3 = |25-21| = 4
MR4=∣20−25∣=5MR_4 = |20-25| = 5
MR‾=4+3+4+54=164=4,00\overline{MR} = \frac{4 + 3 + 4 + 5}{4} = \frac{16}{4} = 4,00
Tekli gözlemlerde (n=1n=1) alt grup varyansı hesaplanamadığından süreç değişkenliği, ardışık gözlemlerin farkının mutlak değeri olan hareketli aralıklar (MRMR) üzerinden tahmin edilir.
3
Bireysel Gözlemler (I) grafiği için Üst Kontrol Sınırını (ÜKG) formülle hesaplama.
ÜKG =xˉ+3(MR‾d2)=22,00+3(4,001,128)=22,00+3(3,546)=22,00+10,638≈32,64= \bar{x} + 3\left(\frac{\overline{MR}}{d_2}\right) = 22,00 + 3\left(\frac{4,00}{1,128}\right) = 22,00 + 3(3,546) = 22,00 + 10,638 \approx 32,64
I grafiğinin kontrol sınırları, süreç ortalamasının 33 standart sapma (3σ^3\hat{\sigma}) üstüne ve altına konumlandırılır. Süreç standart sapması ise MR‾d2\frac{\overline{MR}}{d_2} ile kestirilir.

Anahtar Kavram

Bireysel Gözlemler Grafiği Kontrol Sınırları Hesaplaması
Bu soruyu puanla

Konular

Bireysel Gözlemler ve Hareketli Aralık (MR) Grafikleri