Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) tarafından yürütülen hanehalkı tüketim harcamaları araştı… — KPSS İstatistik

Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) tarafından yürütülen hanehalkı tüketim harcamaları araştırmasında görevli bir uzman, belirli harcama grupları arasında bağımsız ortalama karşılaştırmaları yapmayı planlamaktadır. Uzman, çalışmadaki aile bazında hata oranını (FWER) $\alpha = 0,05$ seviyesinde kontrol altında tutmak amacıyla Šidák (Sidak) düzeltmesini kullanmış ve her bir karşılaştırma için kullanılması gereken anlamlılık düzeyini yaklaşık olarak $0,005116$ olarak hesaplamıştır.

Buna göre, uzmanın yaptığı karşılaştırma sayısı ( $m$ ) ve aynı veri seti için Šidák yerine Bonferroni düzeltmesi kullanılsaydı karşılaştırma başına uygulanacak olan anlamlılık düzeyi sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?
(İşlemlerde $(0,95)^{0,1} \approx 0,994884$ eşitliğini kullanınız.)

$m = 10$ ve $\alpha = 0,005$ Cevap
B
$m = 10$ ve $\alpha = 0,05$
C
$m = 5$ ve $\alpha = 0,01$
D
$m = 45$ ve $\alpha = 0,0011$
E
$m = 10$ ve $\alpha = 0,005116$

Cevap

Karşılaştırma sayısı

m = 10

ve Bonferroni ile düzeltilmiş anlamlılık düzeyi

\alpha = 0,005

olmalıdır.

Verilen Šidák değeri olan 0,005116 üzerinden ters işlem yapıldığında,

(0,95)^{1/m} = 0,994884

denkleminden

1/m = 0,1

, yani karşılaştırma sayısı

m = 10

olarak elde edilir. Aynı veri seti için Bonferroni düzeltmesi kullanılsaydı, hedeflenen aile bazında hata oranı (

0,05

) toplam karşılaştırma sayısına (

10

) bölünerek, karşılaştırma başına anlamlılık düzeyi

\alpha = 0,05 / 10 = 0,005

olarak bulunurdu.

Adım Adım Çözüm

Šidák düzeltmesi formülünü yazarak bilinen değerleri yerine koyun.

\alpha_{Sidak} = 1 - (1 - \alpha_{FW})^{1/m} \implies 0,005116 = 1 - (1 - 0,05)^{1/m}

Karşılaştırma sayısını (m) bulmak için Šidák formülünü tersine işletmemiz gerekir.

Denklemi düzenleyerek

m

değerini çözün.

(0,95)^{1/m} = 1 - 0,005116 \implies (0,95)^{1/m} = 0,994884

. Soruda verilen

(0,95)^{0,1} \approx 0,994884

bilgisine göre

1/m = 0,1

ve buradan

m = 10

bulunur.

Toplam yapılan bağımsız ikili karşılaştırma sayısına ulaşmak için üslü denklem çözülür.

Bulunan

m

değerini kullanarak Bonferroni düzeltmesini hesaplayın.

\alpha_{Bonferroni} = \alpha_{FW} / m \implies \alpha_{Bonferroni} = 0,05 / 10 = 0,005

Bonferroni yöntemi, aile bazında hata oranını toplam karşılaştırma sayısına bölerek basit ve daha muhafazakar bir eşik değeri üretir.

Anahtar Kavram

Aile Bazında Hata Oranı (FWER) Kontrolü İçin Çoklu Karşılaştırma Düzeltmeleri

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru