Soru

Zorluk: OrtaKi-Kare Uyum İyiliği Testi

Bir İl Sağlık Müdürlüğü, bölgedeki kan grubu dağılımının ülke genelindeki oranlarla (A:%30A: \%30, B:%20B: \%20, AB:%10AB: \%10, 0:%400: \%40) uyumlu olup olmadığını test etmek amacıyla bir araştırma yürütmektedir. Rastgele seçilen 100100 kişilik bir örneklem grubunda elde edilen gözlenen frekanslar aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Kan GrubuABAB0
Gözlenen Frekans (OiO_i)36151237

Bu verilere göre, Ki-Kare uyum iyiliği testi için hesaplanan test istatistiği (χ2\chi^2) değeri kaçtır?

  1. 3,0753,075Cevap
  2. B
    3,2433,243
  3. C
    0,0750,075
  4. D
    1,2251,225
  5. E
    3,8413,841

Cevap

Hesaplanan Ki-Kare test istatistiği değeri 3,0753,075 olup doğru cevap bu değeri içeren seçenektir.
Beklenen frekanslar hesaplandığında (30,20,10,4030, 20, 10, 40) ve Ki-Kare formülü [(OiEi)2/Ei\sum (O_i-E_i)^2 / E_i] uygulandığında, her kategori için sırasıyla 1,21,2, 1,251,25, 0,40,4 ve 0,2250,225 değerleri elde edilir. Bunların toplamı olan 3,0753,075 doğru test istatistiğidir.

Adım Adım Çözüm

1
Beklenen frekansların (EiE_i) hesaplanması
EA=100×0,30=30E_A = 100 \times 0,30 = 30, EB=100×0,20=20E_B = 100 \times 0,20 = 20, EAB=100×0,10=10E_{AB} = 100 \times 0,10 = 10, E0=100×0,40=40E_0 = 100 \times 0,40 = 40
Uyum iyiliği testinde gözlenen değerlerin karşılaştırılacağı teorik (beklenen) dağılım belirlenmelidir.
2
Varsayımların kontrol edilmesi
Tüm Ei5E_i \geq 5 (30, 20, 10, 40)
Ki-Kare testinin geçerli olması için beklenen frekansların 5'ten küçük olmaması (veya %20'den fazlasının 5'ten küçük olmaması) gerekir.
3
Kategori bazlı Ki-Kare bileşenlerinin hesaplanması
A için: (3630)2/30=36/30=1,2(36-30)^2 / 30 = 36/30 = 1,2; B için: (1520)2/20=25/20=1,25(15-20)^2 / 20 = 25/20 = 1,25; AB için: (1210)2/10=4/10=0,4(12-10)^2 / 10 = 4/10 = 0,4; 0 için: (3740)2/40=9/40=0,225(37-40)^2 / 40 = 9/40 = 0,225
(OiEi)2Ei\frac{(O_i - E_i)^2}{E_i} formülü her bir kategori için ayrı ayrı uygulanır.
4
Toplam Ki-Kare istatistiğinin bulunması
χ2=1,2+1,25+0,4+0,225=3,075\chi^2 = 1,2 + 1,25 + 0,4 + 0,225 = 3,075
Tüm kategorilerin bileşenleri toplanarak genel test istatistiği elde edilir.

Anahtar Kavram

Ki-Kare Uyum İyiliği Testi İstatistiği
Bu soruyu puanla