Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKesikli Düzgün Dağılım

Bir araştırma merkezinde, laboratuvar ortamındaki bir sensörün kalibrasyon testleri sırasında, referans sinyali olarak 2020 ile 5050 arasındaki (2020 ve 5050 dâhil) tam sayılardan biri eşit olasılıkla rastgele seçilerek cihaza gönderilmektedir.

Gönderilen referans sinyalinin değerini XX rastgele değişkeni ile gösterelim.

Buna göre, XX rastgele değişkeninin beklenen değeri ve varyansı sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 3535 ve 8080Cevap
  2. B
    3535 ve 7575
  3. C
    1515 ve 8080
  4. D
    1515 ve 7575
  5. E
    3535 ve 450450

Cevap

Beklenen değerin 3535 ve varyansın 8080 olduğunu gösteren seçenektir.
Doğru seçenek, kesikli düzgün dağılım gösteren XX değişkeninin beklenen değerinin (20+50)/2=35(20+50)/2 = 35 formülüyle hesaplandığı ve n=50−20+1=31n = 50-20+1 = 31 terim üzerinden varyansının (312−1)/12=80(31^2 - 1)/12 = 80 olarak hatasız bulunduğu seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1
Rastgele değişkenin dağılımını ve sınır parametrelerini belirleme.
XX rastgele değişkeni, alt sınırı a=20a = 20 ve üst sınırı b=50b = 50 olan kesikli düzgün dağılıma (discrete uniform distribution) sahiptir.
Değişken, belirli bir aralıktaki ardışık tam sayıları eşit olasılıkla aldığı için kesikli düzgün dağılım kuralları uygulanmalıdır.
2
Kesikli düzgün dağılım için beklenen değer (aritmetik ortalama) hesabı yapma.
E(X)=a+b2=20+502=702=35E(X) = \frac{a + b}{2} = \frac{20 + 50}{2} = \frac{70}{2} = 35 olarak elde edilir.
Kesikli düzgün dağılımın beklenen değeri, aldığı en küçük ve en büyük değerlerin ortalamasına eşittir.
3
Olası sonuçların terim sayısını (nn) bulma.
Terim sayısı n=b−a+1n = b - a + 1 formülünden n=50−20+1=31n = 50 - 20 + 1 = 31 olarak hesaplanır.
Varyans formülünde kullanılacak olan parametre, sınır değerleri farkı değil, aralıktaki toplam nokta sayısıdır.
4
Kesikli düzgün dağılım varyans formülü ile hesaplama yapma.
Var(X)=n2−112=312−112=961−112=96012=80Var(X) = \frac{n^2 - 1}{12} = \frac{31^2 - 1}{12} = \frac{961 - 1}{12} = \frac{960}{12} = 80 olarak bulunur.
Kesikli düzgün dağılımda varyansın formülü nn (toplam değer sayısı) üzerinden n2−112\frac{n^2-1}{12} şeklinde hesaplanır.

Anahtar Kavram

Kesikli Düzgün Dağılımın Beklenen Değeri ve Varyansı
Bu soruyu puanla

Konular

Kesikli Düzgün Dağılım

Bu konudan daha fazla soru