Examkin

Soru

Zorluk: ZorOtoregresif (AR) Modeller

Bir halk sağlığı uzmanı, haftalık grip vakalarındaki oransal değişimleri sıfır ortalamalı durağan bir zaman serisi süreci ile modellemektedir. Araştırmacı, serinin birinci gecikmeli otokorelasyon katsayısını ρ1=0,5\rho_1 = 0,5 olarak hesaplamış ve süreci aşağıdaki ikinci dereceden otoregresif, AR(2), modeli ile tanımlamıştır:

Yt=0,4Yt−1+θYt−2+ϵtY_t = 0,4 Y_{t-1} + \theta Y_{t-2} + \epsilon_t

Buna göre, θ\theta parametresinin değeri ve bu seriye ait kısmi otokorelasyon fonksiyonunun (PACF) teorik davranışı aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak birlikte verilmiştir?

  1. 0,20,2 ; 2. gecikmeden sonra istatistiksel olarak sıfıra eşitlenir (kesilir)Cevap
  2. B
    0,20,2 ; Gecikme sayısı arttıkça azalarak sönümlenir
  3. C
    0,10,1 ; 2. gecikmeden sonra istatistiksel olarak sıfıra eşitlenir (kesilir)
  4. D
    0,10,1 ; Gecikme sayısı arttıkça azalarak sönümlenir
  5. E
    0,30,3 ; 1. gecikmeden sonra istatistiksel olarak sıfıra eşitlenir (kesilir)

Cevap

θ\theta parametresinin değeri 0,20,2'dir ve model AR(2) olduğu için Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF) 2. gecikmeden sonra aniden sıfıra düşerek kesilir.
Verilen zaman serisi modeli bir AR(2) sürecidir ve Yule-Walker denklemlerine göre ρ1=ϕ11−ϕ2\rho_1 = \frac{\phi_1}{1 - \phi_2} ilişkisi geçerlidir. Değerler yerine konduğunda 0,5=0,41−θ0,5 = \frac{0,4}{1 - \theta} eşitliğinden 1−θ=0,81 - \theta = 0,8 ve dolayısıyla θ=0,2\theta = 0,2 bulunur. Ayrıca, teorik olarak bir AR(p) sürecinin Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF) tam olarak p. gecikmeden sonra istatistiksel olarak sıfıra düşer (kesilir). Model AR(2) olduğu için PACF 2. gecikmeden sonra kesilmelidir.

Adım Adım Çözüm

1
AR(2) modeli için k=1 gecikmesindeki Yule-Walker denklemini yazın.
ρ1=ϕ11−ϕ2\rho_1 = \frac{\phi_1}{1 - \phi_2}
Otokorelasyon katsayıları ile otoregresif parametreler arasındaki ilişkiyi kurmak için standart Yule-Walker denklemleri kullanılır.
2
Verilen değerleri (ρ1=0,5\rho_1 = 0,5, ϕ1=0,4\phi_1 = 0,4, ϕ2=θ\phi_2 = \theta) denklemde yerine koyun ve θ\theta'yı çözün.
0,5=0,41−θ  ⟹  1−θ=0,40,5  ⟹  1−θ=0,8  ⟹  θ=0,20,5 = \frac{0,4}{1 - \theta} \implies 1 - \theta = \frac{0,4}{0,5} \implies 1 - \theta = 0,8 \implies \theta = 0,2
İkinci gecikme parametresi olan θ\theta'nın değerini bulmak için basit cebirsel çözüm yapılır.
3
Otoregresif (AR) modeller için Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonunun (PACF) teorik davranışını belirleyin.
AR(p) modellerinde PACF, p. gecikmeden sonra sıfıra kesilir.
PACF, aradaki gecikmelerin etkisi arındırıldıktan sonraki saf ilişkiyi ölçer. AR(2) modelinde 3. ve sonraki gecikmelerin doğrudan etkisi yoktur.
4
Elde edilen verileri birleştirerek doğru seçeneği tanımlayın.
θ=0,2\theta = 0,2 ve PACF 2. gecikmeden sonra kesilir.
Hesaplanan katsayı ve teorik özellik eşleştirilir.

Anahtar Kavram

AR(p) modellerinde Yule-Walker denklemleri ve ACF/PACF grafikleri
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Otoregresif (AR) Modeller

Bu konudan daha fazla soru