Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMevsimsel Zaman Serisi Modelleri (SARIMA)

Ulusal bir perakende zinciri, mağazalarının çeyreklik (üçer aylık) toplam satış gelirlerini modellemek ve geleceğe yönelik öngörüler yapmak amacıyla Box-Jenkins metodolojisini kullanmaktadır. Araştırmacılar, seriyi durağanlaştırmak için sırasıyla birinci dereceden olağan fark alma (d=1d=1) ve birinci dereceden mevsimsel fark alma (D=1D=1) işlemlerini uygulamıştır.

Durağan hale getirilen serinin Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) ve Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF) grafikleri incelendiğinde şu sonuçlara ulaşılmıştır:
- Mevsimsel olmayan (olağan) gecikmelerde: ACF grafiğinde 1. ve 2. gecikmelerde istatistiksel olarak anlamlı kopmalar (sıçramalar) gözlenmiş ve sonraki gecikmelerde güven sınırları içine düşmüştür. PACF grafiği ise dalgalanarak üstel bir şekilde sönümlenmektedir.
- **Mevsimsel gecikmelerde (s=4s=4):** PACF grafiğinde sadece 4. gecikmede istatistiksel olarak anlamlı bir kopma bulunurken; ACF grafiğinde 4, 8 ve 12. gecikmelerde azalarak sönümlenme eğilimi izlenmiştir.

Buna göre, analiz edilen satış gelirleri serisini açıklayan en uygun mevsimsel zaman serisi (SARIMA) modeli aşağıdakilerden hangisidir?

  1. SARIMA(0,1,2)(1,1,0)4SARIMA(0, 1, 2)(1, 1, 0)_4Cevap
  2. B
    SARIMA(2,1,0)(0,1,1)4SARIMA(2, 1, 0)(0, 1, 1)_4
  3. C
    SARIMA(0,1,2)(0,1,1)4SARIMA(0, 1, 2)(0, 1, 1)_4
  4. D
    SARIMA(2,1,0)(1,1,0)4SARIMA(2, 1, 0)(1, 1, 0)_4
  5. E
    SARIMA(1,1,0)(0,1,2)4SARIMA(1, 1, 0)(0, 1, 2)_4

Cevap

SARIMA(0,1,2)(1,1,0)4SARIMA(0, 1, 2)(1, 1, 0)_4 modeli en uygun modeldir.
Verilen bilgiler ışığında; olağan kısımdaki ACF'nin 2. gecikmede kesilmesi q=2q=2 olduğunu, mevsimsel kısımda PACF'nin 4. gecikmede (ilk mevsimsel dönemde) kesilmesi ise P=1P=1 olduğunu gösterir. Fark dereceleri (d=1,D=1d=1, D=1) ve veri periyodu (s=4s=4) yerleştirildiğinde doğru model SARIMA(0,1,2)(1,1,0)4SARIMA(0, 1, 2)(1, 1, 0)_4 olmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Serinin dönemselliğini ve fark alma derecelerini belirleme.
Çeyreklik veri olduğu için s=4s=4'tür. Olağan fark alma d=1d=1, mevsimsel fark alma D=1D=1 olarak verilmiştir.
SARIMA modelinin (d)(d) ve (D)(D) bileşenleri ile ss periyodunu formüle yerleştirmek için.
2
Mevsimsel olmayan (olağan) model parametrelerini (p, q) tespit etme.
ACF grafiği 2. gecikmede kesilmiş, PACF sönümlenmiştir. Bu davranış Hareketli Ortalama (MA) modeline aittir. q=2q=2, p=0p=0 olarak bulunur.
ACF'nin aniden kesilmesi MA süreçlerinin, PACF'nin kesilmesi ise AR süreçlerinin temel karakteristiğidir.
3
Mevsimsel model parametrelerini (P, Q) tespit etme.
PACF grafiği ilk mevsimsel gecikmede (4'te) kesilmiş, ACF mevsimsel gecikmelerde sönümlenmiştir. Bu davranış Mevsimsel Özbağlanım (SAR) modeline aittir. P=1P=1, Q=0Q=0 olarak bulunur.
Mevsimsel gecikmelerdeki kesilme/sönümlenme paternleri, mevsimsel AR (SAR) ve mevsimsel MA (SMA) terimlerini belirler.
4
Parametreleri SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)sSARIMA(p, d, q)(P, D, Q)_s formunda birleştirme.
SARIMA(0,1,2)(1,1,0)4SARIMA(0, 1, 2)(1, 1, 0)_4 modeli elde edilir.
Tüm belirlenen bileşenlerin Box-Jenkins gösterimiyle standart olarak ifade edilmesi gerekir.

Anahtar Kavram

Mevsimsel ARIMA (SARIMA) Modellerinde ACF ve PACF Yorumlama
Tahmini Süre:1m 15s
Bu soruyu puanla

Konular

Mevsimsel Zaman Serisi Modelleri (SARIMA)

Bu konudan daha fazla soru