Examkin

Soru

Zorluk: ZorKarar Ağaçları Analizi

Büyükşehir Belediyesi, artan atık yönetimi ihtiyacını karşılamak için yeni bir "Entegre Katı Atık Geri Dönüşüm Tesisi" kurma projesini değerlendirmektedir. Karar vericilerin önünde üç temel seçenek bulunmaktadır: Doğrudan tesisi kurmak, tesis kurulumundan önce bir pilot çalışma yapmak veya hiçbir şey yapmamak (projeyi iptal etmek).

Elde edilen finansal ve olasılıksal veriler şöyledir:
- Doğrudan Kurulum: Tesisin yatırım maliyeti 5050 Milyon TL'dir. Tesisin yüksek verimle çalışma (başarılı olma) olasılığı %50\%50 olup, bu durumda elde edilecek faaliyet gelirlerinin bugünkü değeri 150150 Milyon TL olacaktır. Düşük verimle çalışma (başarısız olma) durumunda ise faaliyet gelirlerinin bugünkü değeri 1010 Milyon TL'de kalacaktır.
- Pilot Çalışma: Pilot çalışmanın maliyeti 44 Milyon TL'dir. Pilot çalışmanın olumlu sonuçlanma olasılığı %50\%50, olumsuz sonuçlanma olasılığı ise %50\%50'dir.
- Eğer pilot çalışma olumlu sonuçlanır ve ardından tesis kurulursa, tesisin başarılı olma olasılığı %80\%80'e yükselmektedir.
- Eğer pilot çalışma olumsuz sonuçlanır ve ardından tesis kurulursa, tesisin başarılı olma olasılığı %20\%20'ye düşmektedir.
- Tesis Kurulum Kararı: Belediye, pilot çalışmanın sonucu ne olursa olsun tesisi kurup kurmama kararı vermekte serbesttir. Pilot çalışma sonrasında tesis kurulmasına karar verilirse, kurulum maliyeti yine 5050 Milyon TL'dir. Tesis kurulmazsa, herhangi bir gelir elde edilmez ve kurulum maliyetine katlanılmaz (sadece pilot çalışma maliyeti ödenmiş olur).

Karar ağacı analizi ve Beklenen Parasal Değer (EMV) ölçütü kullanılarak optimal karar belirlenecektir.

Buna göre, belediyenin elde edeceği en yüksek Beklenen Parasal Değer (EMV) ve optimal kararı aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

  1. Pilot çalışma yapmak, EMV = 32 Milyon TLCevap
  2. B
    Doğrudan tesis kurmak, EMV = 30 Milyon TL
  3. C
    Pilot çalışma yapmak, EMV = 36 Milyon TL
  4. D
    Doğrudan tesis kurmak, EMV = 80 Milyon TL
  5. E
    Pilot çalışma yapmak, EMV = 76 Milyon TL

Cevap

En yüksek Beklenen Parasal Değer (EMV) 32 Milyon TL ile Pilot çalışma yapmak alternatifindedir.
Karar ağacı geriye doğru çözüldüğünde en yüksek beklenen değerin hangi alternatifte olduğu bulunur. Doğrudan kurulumun beklenen net değeri 30 Milyon TL'dir. Pilot çalışma yapılması durumunda, olumsuz bir sonuç gelirse belediye projeyi iptal ederek zararı önleyebilir. Bu iptal seçeneği göz önüne alındığında pilot çalışmanın getireceği şans düğümünün değeri 36 Milyon TL olur. Pilot çalışmanın 4 Milyon TL'lik maliyeti çıkarıldığında net EMV 32 Milyon TL bulunur. 32 > 30 olduğundan optimal karar pilot çalışma yapmaktır.

Adım Adım Çözüm

1
Doğrudan tesis kurma alternatifinin Beklenen Parasal Değeri (EMV) hesaplanır.
EMVDog˘rudan=(0.50×(150−50))+(0.50×(10−50))=(0.50×100)+(0.50×−40)=50−20=30EMV_{Do\breve{g}rudan} = (0.50 \times (150 - 50)) + (0.50 \times (10 - 50)) = (0.50 \times 100) + (0.50 \times -40) = 50 - 20 = 30 Milyon TL.
Yatırım kararlarında faaliyet gelirinden yatırım maliyeti düşülerek net kazanç veya kayıplar üzerinden beklenen değer bulunur.
2
Pilot çalışma sonrasında elde edilen bilgiye göre 'Kur' veya 'Kurma' kararlarının değerleri hesaplanır.
Pilot Olumlu İse: Kurarsak EMV =(0.80×100)+(0.20×−40)=80−8=72= (0.80 \times 100) + (0.20 \times -40) = 80 - 8 = 72 Milyon TL. Kurmazsak 00. Maksimum(72, 0) =72= 72 Milyon TL.
Pilot Olumsuz İse: Kurarsak EMV =(0.20×100)+(0.80×−40)=20−32=−12= (0.20 \times 100) + (0.80 \times -40) = 20 - 32 = -12 Milyon TL. Kurmazsak 00. Maksimum(-12, 0) =0= 0 Milyon TL.
Geriye doğru çözümleme (backward induction) prensibine göre karar düğümlerinde her zaman beklenen değeri en yüksek olan alternatif seçilir. Negatif beklenen değer durumunda zarardan kaçınmak için tesis kurulmaz.
3
Pilot çalışma şans düğümünün değeri ve net Beklenen Parasal Değeri hesaplanır.
Pilot Dalı Brüt EMV =(0.50×72)+(0.50×0)=36= (0.50 \times 72) + (0.50 \times 0) = 36 Milyon TL. Net EMV =36−4= 36 - 4 (Pilot Maliyeti) =32= 32 Milyon TL.
Pilot çalışmanın nihai değerini bulmak için şans düğümündeki beklenen değerden pilot çalışmanın kendi maliyeti çıkarılır.
4
Tüm ana alternatifler karşılaştırılarak optimal karar belirlenir.
Doğrudan Kurulum (3030 Milyon TL), Pilot Çalışma (3232 Milyon TL) ve Hiçbir Şey Yapmamak (00 Milyon TL) karşılaştırılır. En yüksek değer Pilot Çalışma alternatifindedir.
Beklenen Parasal Değer (EMV) kriterine göre her zaman değeri en yüksek olan seçenek rasyonel karar olarak kabul edilir.

Anahtar Kavram

Karar Ağaçlarında Geriye Doğru Çözüm (Backward Induction) ve Beklenen Parasal Değer (EMV)
Bu soruyu puanla

Konular

Karar Ağaçları Analizi

Bu konudan daha fazla soru