Bir tekstil fabrikasında, 7 farklı dokuma tezgahı ayarının (muamele) üretilen kumaşın gerg… — KPSS İstatistik

Bir tekstil fabrikasında, $7$ farklı dokuma tezgahı ayarının (muamele) üretilen kumaşın gerginliği üzerindeki etkisi incelenmek istenmektedir. Kalite kontrol mühendisi, deney sırasında kumaş gerginliğini etkileyebilecek iki önemli dışsal faktör (kısıt) olduğunu belirlemiştir: vardiyada çalışan $7$ farklı operatör ve kullanılan $7$ farklı iplik partisi.

Mühendis, bu iki dışsal faktörün oluşturacağı değişkenliği eşzamanlı olarak kontrol altına almak ve hata varyansını küçültmek amacıyla $7 \times 7$ 'lik bir Latin Karesi deney tasarımı (Latin Square Design) kurgulamıştır.

Buna göre, bu deney tasarımı sonucunda elde edilecek varyans analizi (ANOVA) tablosunda hata (artık) kareler toplamına ait serbestlik derecesi kaçtır?

A
$6$
$30$ Cevap
C
$36$
D
$42$
E
$48$

Cevap

Doğru cevap

30

'dur.

Latin Karesi deney tasarımında genel değişkenlik; muamele, satır ve sütun faktörleri ile hata (artık) olmak üzere dört temel bileşene ayrılır.

n \times n

boyutlarındaki bir Latin Karesi tasarımında toplam gözlem sayısı

n^2

'dir. Genel serbestlik derecesi

n^2 - 1

olarak hesaplanır. Muamele, satır ve sütun etkilerinin her biri için ayrı ayrı

(n-1)

serbestlik derecesi ayrılır. Geriye kalan hata serbestlik derecesi şu formülle elde edilir:

SD_{Hata} = (n^2 - 1) - (n - 1) - (n - 1) - (n - 1) = (n-1)(n-2)

Verilen senaryoda tasarım

7 \times 7

boyutunda (

n = 7

) olduğundan, hata serbestlik derecesi

(7-1)(7-2) = 6 \times 5 = 30

olarak bulunur.

ANOVA Tablosu Serbestlik Derecesi Dağılımı:

Varyans Kaynağı	Serbestlik Derecesi	$n=7$ için Değer
Muamele (Tezgah)	$n - 1$	$6$
Satır (Operatör)	$n - 1$	$6$
Sütun (İplik)	$n - 1$	$6$
Hata (Artık)	$(n - 1)(n - 2)$	$30$
Genel Toplam	$n^2 - 1$	$48$

Adım Adım Çözüm

Tasarımın boyutunu (

n

) belirlemek.

Muamele, satır (operatör) ve sütun (iplik partisi) sayıları eşit ve

7

olduğundan

n = 7

'dir.

Varyans analizi tablosundaki serbestlik dereceleri tasarımın boyutuna (

n

) doğrudan bağlıdır.

Latin Karesi deney tasarımı için hata serbestlik derecesi formülünü hatırlamak.

Hata serbestlik derecesi formülü:

(n-1)(n-2)

'dir.

Genel serbestlik derecesinden (

n^2-1

); muamele, satır ve sütun serbestlik dereceleri (her biri için

n-1

) çıkarıldığında matematiksel olarak bu ifade elde edilir.

Formülde

n = 7

değerini yerine koyarak sonucu hesaplamak.

(7-1)(7-2) = 6 \times 5 = 30

bulunur.

Deneye ait hata kareler toplamının serbestlik derecesini elde etmek için hesaplamanın tamamlanması gerekir.

Anahtar Kavram

Latin Karesi Deney Tasarımında Serbestlik Derecesi Dağılımı

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru