Examkin

Soru

Zorluk: KolayKi-Kare Uyum İyiliği Testi

Bir kamu kütüphanesinde bir gün boyunca ödünç alınan toplam 6060 kitabın türlerine göre dağılımı aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Kitap TürüGözlenen Frekans (OiO_i)
Roman2525
Tarih1515
Bilim Kurgu2020

Kütüphane yönetimi, okuyucuların kitap türlerini eşit olasılıkla tercih ettiği şeklindeki sıfır hipotezini (H0H_0) test etmek istemektedir. Buna göre, bu veri seti için hesaplanan ki-kare (χ2\chi^2) uyum iyiliği test istatistiği değeri kaçtır?

  1. A
    1,251,25
  2. 2,52,5Cevap
  3. C
    2,672,67
  4. D
    5,05,0
  5. E
    50,050,0

Cevap

2,52,5
Okuyucuların kitap türlerini eşit oranda tercih ettiği varsayımı altında, her tür için beklenen frekans 60/3=2060 / 3 = 20 olur. Roman türü için katkı (25−20)2/20=1,25(25-20)^2 / 20 = 1,25, Tarih türü için katkı (15−20)2/20=1,25(15-20)^2 / 20 = 1,25 ve Bilim Kurgu türü için katkı (20−20)2/20=0(20-20)^2 / 20 = 0 olarak bulunur. Bu değerlerin toplamı olan 2,52,5, hesaplanan ki-kare test istatistiğini verir.

Adım Adım Çözüm

1
Beklenen frekansların (EiE_i) hesaplanması
E=60/3=20E = 60 / 3 = 20
H0H_0 hipotezi eşit tercih oranını varsaydığı için toplam gözlem sayısı (N=60N=60) kategori sayısına (k=3k=3) bölünür.
2
Her bir kategori için (Oi−Ei)2/Ei(O_i - E_i)^2 / E_i değerlerinin hesaplanması
Roman: (25−20)2/20=1,25(25-20)^2 / 20 = 1,25; Tarih: (15−20)2/20=1,25(15-20)^2 / 20 = 1,25; Bilim Kurgu: (20−20)2/20=0(20-20)^2 / 20 = 0
Ki-kare test istatistiğinin her bir bileşenini bulmak için gözlenen ve beklenen değerler arasındaki farkın karesi, beklenen değere bölünür.
3
Bileşenlerin toplanarak toplam χ2\chi^2 değerinin bulunması
χ2=1,25+1,25+0=2,5\chi^2 = 1,25 + 1,25 + 0 = 2,5
Tüm kategorilerin katkıları toplanarak testin genel istatistiği elde edilir.

Anahtar Kavram

Ki-Kare Uyum İyiliği Test İstatistiği Hesaplama
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Ki-Kare Uyum İyiliği Testi

Bu konudan daha fazla soru