Bir Karayolları Bölge Müdürlüğü, sorumluluk alanındaki belirli bir güzergahta seyreden ara… — KPSS İstatistik

Bir Karayolları Bölge Müdürlüğü, sorumluluk alanındaki belirli bir güzergahta seyreden araç tiplerinin dağılımını incelemektedir. Geçmiş yıllara dayanan verilere göre araç tiplerinin aşağıdaki oranlarda dağıldığı iddia edilmektedir.

Belirli bir günde bu güzergahtan geçen rastgele seçilmiş $100$ aracın tipi kaydedilmiş ve aşağıdaki tabloda özetlenmiştir:

Araç Tipi	İddia Edilen Dağılım (%)	Gözlenen Frekans ( $O$ )
Otomobil	$\%50$	$45$
Hafif Ticari Araç	$\%40$	$45$
Ağır Vasıta	$\%6$	$8$
Motosiklet	$\%4$	$2$

Araştırmacı, gözlenen frekansların iddia edilen dağılıma uygunluğunu Ki-kare Uyum İyiliği Testi ile analiz etmek istemektedir.

Buna göre, testin varsayımları dikkate alınarak hesaplanması gereken Ki-kare test istatistiğinin değeri ve serbestlik derecesi aşağıdakilerden hangisidir?

Test İstatistiği: $1,125$ ; Serbestlik Derecesi: $2$ Cevap
B
Test İstatistiği: $2,79$ ; Serbestlik Derecesi: $3$
C
Test İstatistiği: $1,125$ ; Serbestlik Derecesi: $3$
D
Test İstatistiği: $1,11$ ; Serbestlik Derecesi: $2$
E
Test İstatistiği: $64,72$ ; Serbestlik Derecesi: $3$

Cevap

Doğru seçenek test istatistiğinin 1,125 ve serbestlik derecesinin 2 olduğu seçenektir.

Ki-kare uyum iyiliği testinde ilk adım beklenen frekansların (

E

) hesaplanmasıdır. Otomobil için

50

, Hafif Ticari için

40

, Ağır Vasıta için

6

ve Motosiklet için

4

değeri bulunur. Ki-kare testinin temel varsayımlarından biri, beklenen frekansların

5

'ten küçük olmamasıdır. Motosiklet kategorisinin beklenen frekansı (

4 < 5

) olduğundan, en yakın/benzer kategori olan Ağır Vasıta ile birleştirilmelidir. Birleştirme sonrası yeni kategorinin gözlenen frekansı

8+2=10

ve beklenen frekansı

6+4=10

olur. Test istatistiği formülü uygulanarak:

\chi^2 = \frac{(45-50)^2}{50} + \frac{(45-40)^2}{40} + \frac{(10-10)^2}{10} = 0,5 + 0,625 + 0 = 1,125

bulunur. Başlangıçta 4 olan kategori sayısı birleştirme işlemi sonucu 3'e düşmüştür. Bu nedenle serbestlik derecesi

sd = 3 - 1 = 2

olarak hesaplanmalıdır.

Adım Adım Çözüm

Beklenen frekansları (

E

) iddia edilen oranlara göre hesaplamak.

Otomobil:

100 \times 0,50 = 50

, Hafif Ticari:

100 \times 0,40 = 40

, Ağır Vasıta:

100 \times 0,06 = 6

, Motosiklet:

100 \times 0,04 = 4

Uyum iyiliği testinde gözlenen değerler (

O

) ile teorik beklentiler (

E

) karşılaştırılır.

Ki-kare varsayımını kontrol ederek gerekli kategori birleştirmesini yapmak.

Motosiklet sınıfının beklenen frekansı

4 < 5

olduğu için Ağır Vasıta kategorisi ile birleştirilir. Yeni kategori (Ağır Vasıta + Motosiklet) için

O = 8+2=10

E = 6+4=10

olur.

Testin geçerliliği için beklenen frekansların 5'ten küçük olmaması kuralı sağlanmalıdır.

Birleştirilmiş verilerle test istatistiğini (

\chi^2

) hesaplamak.

\chi^2 = \frac{(45-50)^2}{50} + \frac{(45-40)^2}{40} + \frac{(10-10)^2}{10} = 0,5 + 0,625 + 0 = 1,125

Ki-kare değeri, gözlenen ve beklenen frekanslar arasındaki farkın karesinin beklenen frekansa bölümünün toplamıdır.

Yeni durum için serbestlik derecesini (

sd

) hesaplamak.

sd = k - 1 = 3 - 1 = 2

Birleştirme sonrası kategori sayısı

k=3

olmuştur ve dışarıdan bir parametre tahmini yapılmamıştır (

m=0

Anahtar Kavram

Ki-Kare Uyum İyiliği Testinde Varsayım Kontrolü ve Kategori Birleştirme

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru