Kültür ve Turizm Bakanlığı, Türkiye genelindeki ziyaret noktalarını özelliklerine göre 3 f… — KPSS İstatistik

Kültür ve Turizm Bakanlığı, Türkiye genelindeki ziyaret noktalarını özelliklerine göre 3 farklı tabakaya ayırarak, ziyaretçi memnuniyetine yönelik tabakalı rastgele örnekleme yöntemiyle kapsamlı bir araştırma planlamaktadır. Çalışma kapsamında toplam $n = 600$ birimlik bir örneklem çekilmesi kararlaştırılmıştır.

Tabakalara ait kitle büyüklükleri ( $N_h$ ) ve ön araştırmadan elde edilen standart sapma tahminleri ( $S_h$ ) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tabaka ( $h$ )	Ziyaret Noktası Türü	Kitle Büyüklüğü ( $N_h$ )	Standart Sapma ( $S_h$ )
1	Müzeler	4500	15
2	Ören Yerleri	2700	35
3	Milli Parklar	1800	10

Buna göre, araştırmada orantılı dağıtım (proportional allocation) yöntemi kullanıldığında, her bir tabakadan seçilecek örneklem hacimleri sırasıyla ( $n_1, n_2, n_3$ ) aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

$300, \ 180, \ 120$ Cevap
B
$225, \ 315, \ 60$
C
$200, \ 200, \ 200$
D
$150, \ 350, \ 100$
E
$150, \ 210, \ 240$

Cevap

Her bir tabakadan seçilmesi gereken örneklem hacimleri sırasıyla Müzeler için 300, Ören Yerleri için 180 ve Milli Parklar için 120 olmalıdır.

Orantılı dağıtım (Proportional Allocation), her bir tabakadan çekilecek örneklem büyüklüğünün (

n_h

), o tabakanın kitledeki büyüklüğü (

N_h

) ile doğru orantılı olarak belirlendiği yöntemdir. Bu yöntemde tabaka içi varyanslar (veya standart sapmalar) formüle dahil edilmez. Toplam kitle büyüklüğü

N = 4500 + 2700 + 1800 = 9000

olarak bulunur. Formül

n_h = n \cdot \frac{N_h}{N}

uygulandığında; Müzeler için

600 \cdot (4500/9000) = 300

, Ören Yerleri için

600 \cdot (2700/9000) = 180

ve Milli Parklar için

600 \cdot (1800/9000) = 120

değerleri elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Kitledeki toplam eleman sayısını (

N

) hesapla.

N = \sum N_h = 4500 + 2700 + 1800 = 9000

Orantılı dağıtımda her bir tabakanın kitle içindeki oranını bulabilmek için toplam kitle büyüklüğüne (

N

) ihtiyaç vardır.

Müzeler (1. Tabaka) için örneklem hacmini hesapla.

n_1 = n \cdot \frac{N_1}{N} = 600 \cdot \frac{4500}{9000} = 600 \cdot 0.5 = 300

Orantılı dağıtım formülüne göre örneklem, tabakanın kitle içindeki ağırlığı (

W_h = N_h/N

) ile orantılı seçilir.

Ören Yerleri (2. Tabaka) için örneklem hacmini hesapla.

n_2 = n \cdot \frac{N_2}{N} = 600 \cdot \frac{2700}{9000} = 600 \cdot 0.3 = 180

İkinci tabakanın kitle içindeki ağırlığı 0.3 olduğu için toplam örneklemin %30'u bu tabakadan çekilir.

Milli Parklar (3. Tabaka) için örneklem hacmini hesapla.

n_3 = n \cdot \frac{N_3}{N} = 600 \cdot \frac{1800}{9000} = 600 \cdot 0.2 = 120

Üçüncü tabakanın ağırlığı 0.2 olup, kalan 120 örneklem birimi de bu tabakaya atanır. (

300 + 180 + 120 = 600

sağlandığı teyit edilir).

Anahtar Kavram

Tabakalı örneklemede orantılı dağıtım; örneklem hacminin sadece tabakaların kitle büyüklükleri ile orantılı olarak dağıtılması işlemidir. Standart sapmalar bu yöntemde hesaplamaya dahil edilmez.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru