Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOtoregresif (AR) Modeller

Bir üretim tesisindeki haftalık enerji tüketimi verileri durağan hale getirildikten sonra incelenmiş ve seriye ait örneklem otokorelasyon katsayılarının (ACF) ilk ikisi ρ1=0,5\rho_1 = 0,5 ve ρ2=0,4\rho_2 = 0,4 olarak hesaplanmıştır.

Bunun yanı sıra, serinin kısmi otokorelasyon fonksiyonunun (PACF) 2. gecikmeden sonra istatistiksel olarak anlamsızlaştığı (güven sınırları içine girdiği ve kesildiği) belirlenmiştir.

Buna göre, bu zaman serisini modellemek için en uygun sürecin türü ve bu modele ait en yüksek dereceli parametrenin (AR(p) modeli için ϕp\phi_p, MA(q) modeli için θq\theta_q) tahmini değeri aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. A
    MA(2) modeli; 0,2
  2. B
    AR(2) modeli; 0,4
  3. AR(2) modeli; 0,2Cevap
  4. D
    MA(2) modeli; 0,4
  5. E
    AR(1) modeli; 0,5

Cevap

Seri AR(2) süreci ile modellenmelidir ve en yüksek dereceli parametresi olan ϕ2\phi_2'nin tahmini değeri 0,2'dir.
Verilen seride kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) 2. gecikmeden sonra istatistiksel olarak sıfırlandığı için bu seri açıkça bir AR(2) sürecidir. İkinci dereceden otoregresif modelin en yüksek dereceli parametresi (ϕ2\phi_2), Yule-Walker denklemlerinden türetilen ve ikinci kısmi otokorelasyon katsayısına eşit olan ϕ2=(ρ2−ρ12)/(1−ρ12)\phi_2 = (\rho_2 - \rho_1^2) / (1 - \rho_1^2) formülü ile bulunur. Değerler formülde yerine konduğunda (0,4−0,25)/(1−0,25)=0,15/0,75=0,2(0,4 - 0,25) / (1 - 0,25) = 0,15 / 0,75 = 0,2 elde edilir. Bu nedenle süreç AR(2)'dir ve beklenen parametre değeri 0,2'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Serinin PACF grafiğinin nerede kesildiğini belirleyerek model türünü tespit etme.
PACF 2. gecikmeden sonra sıfırlandığı için süreç ikinci dereceden otoregresif, yani AR(2)'dir.
Zaman serilerinde AR(p) modellerinin karakteristik özelliği, kısmi otokorelasyon fonksiyonunun (PACF) p. gecikmeden sonra kesilmesidir.
2
AR(2) modeli için ikinci parametreyi (ϕ2\phi_2) bulmak amacıyla Yule-Walker denklemlerini kurma.
Yule-Walker denklemleri: ρ1=ϕ1+ϕ2ρ1\rho_1 = \phi_1 + \phi_2 \rho_1 ve ρ2=ϕ1ρ1+ϕ2\rho_2 = \phi_1 \rho_1 + \phi_2 şeklindedir.
Otokorelasyon katsayıları (ρ\rho) ile otoregresif parametreler (ϕ\phi) arasındaki ilişki Yule-Walker denklemleriyle formüle edilir.
3
Yule-Walker denklemlerini çözerek ϕ2\phi_2 değerini elde etme.
İlk denklemden ϕ1=ρ1(1−ϕ2)\phi_1 = \rho_1 (1 - \phi_2) çekilip ikinci denklemde yerine yazıldığında, ϕ2=(ρ2−ρ12)/(1−ρ12)\phi_2 = (\rho_2 - \rho_1^2) / (1 - \rho_1^2) formülü elde edilir.
Amacımız en yüksek dereceli parametre olan ϕ2\phi_2'yi mevcut ρ1\rho_1 ve ρ2\rho_2 değerleri cinsinden doğrudan hesaplamaktır.
4
Verilen değerleri (ρ1=0,5\rho_1 = 0,5 ve ρ2=0,4\rho_2 = 0,4) formülde yerine koyarak sonucu hesaplama.
ϕ2=(0,4−0,52)/(1−0,52)=(0,4−0,25)/(1−0,25)=0,15/0,75=0,2\phi_2 = (0,4 - 0,5^2) / (1 - 0,5^2) = (0,4 - 0,25) / (1 - 0,25) = 0,15 / 0,75 = 0,2 olarak bulunur.
Parametrenin sayısal tahmini için denklemlerde cebirsel işlemlerin tamamlanması gerekir.

Anahtar Kavram

AR(p) modellerinde model derecesinin PACF ile belirlenmesi ve Yule-Walker denklemleri kullanılarak parametre tahmini yapılması
Bu soruyu puanla

Konular

Otoregresif (AR) Modeller

Bu konudan daha fazla soru