Examkin

Soru

Zorluk: ZorOrantılı Dağıtım (Proportional Allocation)

Bir tarım bölgesi, arazilerin verimlilik düzeyine göre üç tabakaya ayrılmıştır. Tabakalara ait çiftçi sayıları (NhN_h) ve ön çalışmalardan elde edilen standart sapma (ShS_h) tahminleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tabaka (hh)Çiftçi Sayısı (NhN_h)Standart Sapma (ShS_h)
125005
2150015
3100020

Yapılacak bir tarımsal gelir araştırması için tabakalı rastgele örnekleme yöntemi kullanılarak toplam n=220n = 220 çiftçilik bir örneklem seçilecektir.

Bu araştırmada örneklem hacminin tabakalara dağıtımında orantılı dağıtım (proportional allocation) yöntemi uygulanması durumunda, birinci, ikinci ve üçüncü tabakalardan seçilmesi gereken örneklem hacimleri (n1,n2,n3n_1, n_2, n_3) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. n1=110, n2=66, n3=44n_1 = 110, \ n_2 = 66, \ n_3 = 44Cevap
  2. B
    n1=50, n2=90, n3=80n_1 = 50, \ n_2 = 90, \ n_3 = 80
  3. C
    n1=74, n2=73, n3=73n_1 = 74, \ n_2 = 73, \ n_3 = 73
  4. D
    n1=28, n2=82, n3=110n_1 = 28, \ n_2 = 82, \ n_3 = 110
  5. E
    n1=55, n2=77, n3=88n_1 = 55, \ n_2 = 77, \ n_3 = 88

Cevap

Birinci tabakadan 110, ikinci tabakadan 66 ve üçüncü tabakadan 44 örneklem seçilmelidir.
Orantılı dağıtım yönteminde (proportional allocation), her tabakadan seçilecek örneklem hacmi, o tabakanın kitle içindeki ağırlığı (Wh=Nh/NW_h = N_h/N) ile doğru orantılıdır. Soruda çeldirici olarak verilen standart sapma (ShS_h) değerleri Neyman veya optimum dağıtımda kullanılır ve orantılı dağıtımda dikkate alınmaz. Toplam kitle büyüklüğü N=5000N = 5000 olduğundan örneklem hacimleri formüle göre: n1=220×(2500/5000)=110n_1 = 220 \times (2500/5000) = 110, n2=220×(1500/5000)=66n_2 = 220 \times (1500/5000) = 66 ve n3=220×(1000/5000)=44n_3 = 220 \times (1000/5000) = 44 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam kitle hacminin (N) bulunması.
N = 2500 + 1500 + 1000 = 5000 olarak bulunur.
Orantılı dağıtımda her tabakanın kitle içindeki ağırlığını (oranını) bulabilmek için toplam birim sayısına ihtiyaç vardır.
2
Orantılı dağıtım formülünün ve kullanılacak değişkenlerin belirlenmesi.
Her tabakadan seçilecek hacim nh=n⋅(Nh/N)n_h = n \cdot (N_h / N) formülü ile hesaplanacaktır.
Orantılı dağıtımda standart sapma (S_h) dikkate alınmaz, sadece kitle büyüklükleri (N_h) kullanılır. Bu yüzden tablodaki S_h sütunu işleme dahil edilmez.
3
Her bir tabaka için seçilecek örneklem hacimlerinin (nhn_h) hesaplanması.
n1=220⋅(2500/5000)=110n_1 = 220 \cdot (2500 / 5000) = 110
n2=220⋅(1500/5000)=66n_2 = 220 \cdot (1500 / 5000) = 66
n3=220⋅(1000/5000)=44n_3 = 220 \cdot (1000 / 5000) = 44
Toplam n=220n = 220 birim, ait oldukları tabakanın kitledeki yüzdelik ağırlıklarına göre paylaştırılmış olur. (110+66+44=220110 + 66 + 44 = 220)

Anahtar Kavram

Tabakalı Rastgele Örneklemede Orantılı Dağıtım
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Orantılı Dağıtım (Proportional Allocation)

Bu konudan daha fazla soru