Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOtoregresif (AR) Modeller

Bir çevre bilimci, bir metropoldeki aylık hava kirliliği endeksi sapmalarını analiz etmektedir. Yapılan incelemede serinin otokorelasyon fonksiyonunun (ACF) üstel olarak sönümlendiği, kısmi otokorelasyon fonksiyonunun (PACF) ise 2. gecikmeden sonra istatistiksel olarak sıfırdan farksız olduğu (kesildiği) gözlemlenmiştir.

Araştırmacı, bu grafikleri dikkate alarak aşağıdaki zaman serisi modelini tahmin etmiştir:

Yt=0.5Yt−1+0.6Yt−2+εtY_t = 0.5 Y_{t-1} + 0.6 Y_{t-2} + \varepsilon_t

Burada εt\varepsilon_t, sıfır ortalamalı ve sabit varyanslı beyaz gürültü sürecidir.

Buna göre, tanımlanan bu modelin türü ve durağanlık durumu ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Model bir ikinci dereceden otoregresif, AR(2), sürecidir; ancak ϕ1+ϕ2<1\phi_1 + \phi_2 < 1 koşulunu ihlal ettiği için durağan değildir.Cevap
  2. B
    Model bir ikinci dereceden hareketli ortalama, MA(2), sürecidir ve ACF'nin sönümlenmesi bu modeli tanımlamak için yeterlidir.
  3. C
    Model bir AR(2) sürecidir ve parametreler ∣ϕ1∣<1|\phi_1| < 1 ile ∣ϕ2∣<1|\phi_2| < 1 eşitsizliklerini sağladığı için seri durağandır, fark alma işlemine gerek yoktur.
  4. D
    Serinin yapısı gereği dalgalanmalar döngüsel bir örüntüye işaret ettiğinden, süreç otoregresif bir model yerine mevsimsel bileşenli bir yapı ile tanımlanmalıdır.
  5. E
    Model bir ARMA(1,1) sürecidir; çünkü hem otokorelasyon fonksiyonu sönümlenmekte hem de denklemde iki ardışık gecikme terimi bulunmaktadır.

Cevap

Model bir ikinci dereceden otoregresif, AR(2), sürecidir; ancak ϕ1+ϕ2<1\phi_1 + \phi_2 < 1 koşulunu ihlal ettiği için durağan değildir.
Zaman serilerinde, Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonunun (PACF) belirli bir gecikmeden sonra istatistiksel olarak sıfır olması ve Otokorelasyon Fonksiyonunun (ACF) sönümlenerek azalması süreci Otoregresif (AR) model olarak tanımlar. Soruda PACF 2. gecikmeden sonra kesildiğinden model AR(2)'dir. Bir AR(2) modelinin, Yt=ϕ1Yt−1+ϕ2Yt−2+εtY_t = \phi_1 Y_{t-1} + \phi_2 Y_{t-2} + \varepsilon_t, durağanlık koşulları şunlardır: 1) ϕ1+ϕ2<1\phi_1 + \phi_2 < 1, 2) ϕ2−ϕ1<1\phi_2 - \phi_1 < 1, 3) ∣ϕ2∣<1|\phi_2| < 1. Denklemdeki katsayılar ϕ1=0.5\phi_1 = 0.5 ve ϕ2=0.6\phi_2 = 0.6'dır. İlk koşul incelendiğinde 0.5+0.6=1.10.5 + 0.6 = 1.1 bulunur. Bu değer 1'den küçük olmadığı için model durağanlık varsayımını ihlal etmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) ve Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonunun (PACF) davranışlarını analiz et.
PACF 2. gecikmede kesildiğinden ve ACF sönümlendiğinden süreç bir AR(2) modelidir.
Zaman serileri teorisine göre otoregresif modellerin (AR) derecesi (p), PACF grafiğinin istatistiksel olarak anlamlı kaldığı son gecikme noktası ile belirlenir.
2
AR(2) modeli için verilmiş olan ϕ1=0.5\phi_1 = 0.5 ve ϕ2=0.6\phi_2 = 0.6 katsayılarını kullanarak durağanlık koşullarını test et.
Durağanlık koşulu olan ϕ1+ϕ2<1\phi_1 + \phi_2 < 1 incelendiğinde, 0.5+0.6=1.10.5 + 0.6 = 1.1 bulunur. Bu değer 1'den küçüktür koşulunu sağlamaz.
Bir AR(2) sürecinin durağan olabilmesi için karakteristik denklemin köklerinin birim çemberin dışında olması gerekir. Bu da ancak şu üç koşulun aynı anda sağlanmasıyla mümkündür: ϕ1+ϕ2<1\phi_1 + \phi_2 < 1, ϕ2−ϕ1<1\phi_2 - \phi_1 < 1 ve ∣ϕ2∣<1|\phi_2| < 1.

Anahtar Kavram

AR(p) modellerinin belirlenmesi ve durağanlık koşulları
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Otoregresif (AR) Modeller

Bu konudan daha fazla soru