Examkin

Soru

Zorluk: ZorTek Örneklem Wilcoxon İşaretli Sıra Sayıları Testi

Çevre ve Şehircilik Bakanlığı'na bağlı bir denetim ekibi, bir sanayi bölgesindeki havadaki kükürtdioksit (SO2SO_2) derişimini (ölçü birimi: μg/m3\mu g/m^3) izlemektedir. Bölgede yasal sınır değere uyulduğunu iddia eden fabrika yönetimini denetlemek amacıyla 88 farklı günde rastgele ölçüm yapılmıştır.

Ölçüm sonuçları sırasıyla şu şekildedir: 45,38,40,52,35,48,31,5645, 38, 40, 52, 35, 48, 31, 56

Yasal sınırın aşılıp aşılmadığını kontrol etmek için medyan değerin 40 μg/m340 \ \mu g/m^3 olduğu hipotezi test edilmek istenmektedir. Araştırmacı, bu analizi gerçekleştirmek için Tek Örneklem Wilcoxon İşaretli Sıra Sayıları Testi'ni kullanmaya karar vermiştir.

Buna göre, bu testin uygulanabilmesi için verilerin çekildiği popülasyonla ilgili sağlanması gereken temel varsayım ve hesaplanan test istatistiği (TT) değeri aşağıdakilerin hangisinde birlikte doğru verilmiştir?

  1. Dağılımın medyan etrafında simetrik olması ; T=8,5T = 8,5Cevap
  2. B
    Verilerin normal dağılımdan gelmesi ; T=8,5T = 8,5
  3. C
    Dağılımın medyan etrafında simetrik olması ; T=6,0T = 6,0
  4. D
    Dağılımın medyan etrafında simetrik olması ; T=8,0T = 8,0
  5. E
    Verilerin normal dağılımdan gelmesi ; T=11,5T = 11,5

Cevap

Testin temel varsayımı dağılımın medyan etrafında simetrik olmasıdır ve test istatistiği T=8,5T = 8,5'tir.
Tek Örneklem Wilcoxon İşaretli Sıra Sayıları Testi'nin kullanılabilmesi için temel varsayım, verilerin çekildiği yığının dağılımının medyan etrafında simetrik olmasıdır. Hesaplama adımında; verilerden 40 çıkarıldığında {5,−2,0,12,−5,8,−9,16}\{5, -2, 0, 12, -5, 8, -9, 16\} farkları bulunur. Sıfır değeri olan fark atılır ve gözlem sayısı 77'ye düşer. Kalan farklar mutlak değerce sıralandığında iki adet 55 değeri (biri pozitif, biri negatif farktan gelen) 2.2. ve 3.3. sıraları alır. Bu bağlı gözlemlere ortalama sıra olan 2,52,5 verilir. Orijinal işareti negatif olan farkların sıra toplamı T−=1(mutlak2′den)+2,5(mutlak−5′ten)+5(mutlak−9′dan)=8,5T^- = 1 (mutlak 2'den) + 2,5 (mutlak -5'ten) + 5 (mutlak -9'dan) = 8,5 bulunur. İşareti pozitif olanların sıra toplamı T+=2,5+6+4+7=19,5T^+ = 2,5 + 6 + 4 + 7 = 19,5 olur. Test istatistiği T=min⁡(T+,T−)T = \min(T^+, T^-) formülünden 8,58,5 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Gözlem değerlerinden hipotez edilen medyan değerini (4040) çıkararak DiD_i farklarını hesaplayınız.
45−40=545-40=5, 38−40=−238-40=-2, 40−40=040-40=0, 52−40=1252-40=12, 35−40=−535-40=-5, 48−40=848-40=8, 31−40=−931-40=-9, 56−40=1656-40=16.
Wilcoxon testinde ilk adım her bir gözlemin test edilen değerden ne kadar saptığını belirlemektir.
2
Farkı sıfır olan gözlemleri analizden çıkarınız ve kalan gözlem sayısını (n′n') belirleyiniz.
40−40=040-40=0 olan değer çıkarılır. Kalan gözlem sayısı n′=7n' = 7 olur.
Farkı tam olarak sıfır olan gözlemler herhangi bir işaret (yön) belirtmediği için analize dahil edilmez.
3
Kalan farkların mutlak değerlerini (∣Di∣|D_i|) küçükten büyüğe sıralayınız. Aynı (bağlı) mutlak değerlere ortalama sıra numarasını veriniz.
Mutlak farklar: 2,5,5,8,9,12,162, 5, 5, 8, 9, 12, 16. Sıralamalar: 22 (1. sıra), 55 (2. ve 3. sıra →\rightarrow ortalama 2,52,5), 55 (ortalama 2,52,5), 88 (4. sıra), 99 (5. sıra), 1212 (6. sıra), 1616 (7. sıra).
Test istatistiği verinin büyüklük derecesine (sırasına) dayanır; bağlı değerler sıra toplamlarında haksız ağırlık yaratmasın diye ortalama alınır.
4
Orijinal farkların işaretlerini dikkate alarak pozitif (T+T^+) ve negatif (T−T^-) farklara karşılık gelen sıra numaralarının toplamını hesaplayınız.
Negatif işaretlilerin sıraları: −2-2 (1), −5-5 (2,5), −9-9 (5) →T−=1+2,5+5=8,5\rightarrow T^- = 1 + 2,5 + 5 = 8,5. Pozitif işaretlilerin sıraları: +5+5 (2,5), +12+12 (6), +8+8 (4), +16+16 (7) →T+=2,5+6+4+7=19,5\rightarrow T^+ = 2,5 + 6 + 4 + 7 = 19,5.
Pozitif ve negatif yönlü sapmaların büyüklük dereceleri ayrı ayrı toplanarak dengesizlik kontrol edilir.
5
Hesaplanan iki değerden daha küçük olanını test istatistiği (TT) olarak belirleyiniz ve testin temel varsayımını tanımlayınız.
T=min⁡(19,5 ; 8,5)=8,5T = \min(19,5 \ ; \ 8,5) = 8,5. Wilcoxon testi sürekli verilerde dağılımın medyan etrafında simetrik olduğunu varsayar.
Standart kural gereği sıfır hipotezi altında min⁡(T+,T−)\min(T^+, T^-) test istatistiğidir. Testin gücü için popülasyon dağılımının medyana göre simetrik olması şartı aranır.

Anahtar Kavram

Tek Örneklem Wilcoxon İşaretli Sıra Sayıları Testi: Sıfır farklarının atılması, bağlı (ties) gözlemlerin derecelendirilmesi ve simetriklik varsayımı.
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Örneklem Wilcoxon İşaretli Sıra Sayıları Testi