Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKi-Kare Uyum İyiliği Testi

Bir kamu kurumunun bilgi işlem daire başkanlığı, kuruma yönelik siber saldırı girişimlerinin haftanın beş iş gününe eşit olarak dağılıp dağılmadığını incelemektedir. Rastgele seçilen 100100 saldırı girişiminin günlere göre dağılımı aşağıdaki tabloda verilmiştir:

GünPazartesiSalıÇarşambaPerşembeCuma
Gözlenen Frekans30301515101020202525

Buna göre, siber saldırıların günlere eşit dağıldığı sıfır hipotezini test etmek için hesaplanan Ki-Kare Uyum İyiliği test istatistiği değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    00
  2. B
    2.52.5
  3. 12.512.5Cevap
  4. D
    1616
  5. E
    250250

Cevap

Doğru test istatistiği değeri 12.512.5'tir.
Ki-Kare uyum iyiliği test istatistiği hesaplanırken öncelikle eşit dağılım varsayımı altındaki beklenen frekans (E=1005=20E = \frac{100}{5} = 20) bulunur. Daha sonra her gözlem (OO) için (O−E)2E\frac{(O-E)^2}{E} değeri hesaplanır. İşlemler sırasıyla uygulandığında: 5+1.25+5+0+1.25=12.55 + 1.25 + 5 + 0 + 1.25 = 12.5 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Beklenen frekansların (EE) hesaplanması.
E=1005=20E = \frac{100}{5} = 20
Sıfır hipotezi dağılımın eşit olduğunu varsaydığından, toplam gözlem sayısı (100100) gün sayısına (55) bölünerek her gün için beklenen frekans bulunur. Bulunan beklenen frekans (2020), testin varsayımı olan minimum frekans kuralını (E≥5E \geq 5) sağlamaktadır.
2
Her bir gün için gözlenen (OO) ve beklenen (EE) frekans farklarının karesinin alınması.
Pzt: (30−20)2=100(30-20)^2 = 100, Sal: (15−20)2=25(15-20)^2 = 25, Çar: (10−20)2=100(10-20)^2 = 100, Per: (20−20)2=0(20-20)^2 = 0, Cum: (25−20)2=25(25-20)^2 = 25
Ki-Kare formülünün pay kısmını olan (O−E)2(O-E)^2 değerlerini oluşturmak için.
3
Farkların karelerinin beklenen frekansa (2020) bölünerek toplanması.
χ2=10020+2520+10020+020+2520=5+1.25+5+0+1.25=12.5\chi^2 = \frac{100}{20} + \frac{25}{20} + \frac{100}{20} + \frac{0}{20} + \frac{25}{20} = 5 + 1.25 + 5 + 0 + 1.25 = 12.5
Ki-Kare uyum iyiliği test istatistiği χ2=∑(O−E)2E\chi^2 = \sum \frac{(O-E)^2}{E} formülü kullanılarak elde edilir.

Anahtar Kavram

Ki-Kare Uyum İyiliği Testi Hesaplaması
Bu soruyu puanla

Konular

Ki-Kare Uyum İyiliği Testi

Bu konudan daha fazla soru