Bir İl Tarım ve Orman Müdürlüğü, bölgedeki seralarda görülen zararlı türlerinin dağılımını… — KPSS İstatistik

Bir İl Tarım ve Orman Müdürlüğü, bölgedeki seralarda görülen zararlı türlerinin dağılımının geçmiş yıllara ait teorik dağılıma uyup uymadığını Ki-Kare uyum iyiliği testi ile incelemektedir.

Aşağıdaki tabloda, geçmiş verilere dayalı beklenen oranlar ve bölgedeki seralardan rastgele seçilen $80$ adet zararlı örneğinin türlerine göre gözlenen frekansları verilmiştir:

Zararlı Türü	Beklenen Oran	Gözlenen Frekans
Beyazsinek	$\%60$	$60$
Kırmızı Örümcek	$\%20$	$8$
Yaprak Biti	$\%15$	$10$
Thrips	$\%5$	$2$

Buna göre, Ki-Kare uyum iyiliği testinin beklenen frekans varsayımının ihlal edilmemesi için gerekli düzenleme yapıldıktan sonra elde edilecek test istatistiği ve serbestlik derecesi (sd) aşağıdakilerden hangisidir?

Test İstatistiği: $8,00$ ; Serbestlik Derecesi: $2$ Cevap
B
Test İstatistiği: $8,33$ ; Serbestlik Derecesi: $3$
C
Test İstatistiği: $8,00$ ; Serbestlik Derecesi: $3$
D
Test İstatistiği: $11,73$ ; Serbestlik Derecesi: $2$
E
Test İstatistiği: $8,33$ ; Serbestlik Derecesi: $4$

Cevap

Test istatistiği değerinin

8,00

ve serbestlik derecesinin

2

olduğu seçenektir.

Beklenen frekanslar sırasıyla 48, 16, 12 ve 4 olarak bulunur. Thrips kategorisinin beklenen frekansı (4), 5'ten küçük olduğu için bu kategorinin Yaprak Biti kategorisiyle birleştirilmesi gerekir. Birleştirme sonucu yeni 'Yaprak Biti + Thrips' kategorisinin gözlenen frekansı 12, beklenen frekansı 16 olur.

\chi^2

istatistiği hesaplandığında; Beyazsinek için

3,00

, Kırmızı Örümcek için

4,00

ve birleştirilmiş grup için

1,00

bulunur, toplam istatistik

8,00

'dir. Başlangıçta 4 olan kategori sayısı birleştirme ile 3'e düştüğü için serbestlik derecesi (k-1)

3-1 = 2

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

Her bir zararlı türü için beklenen frekansları (E) hesaplayın. Toplam gözlem sayısı

N = 80

Beyazsinek:

80 \times 0,60 = 48

Kırmızı Örümcek:

80 \times 0,20 = 16

Yaprak Biti:

80 \times 0,15 = 12

Thrips:

80 \times 0,05 = 4

Ki-Kare test istatistiğini hesaplayabilmek için beklenen dağılım oranlarının mutlak frekans değerlerine dönüştürülmesi gerekir.

Beklenen frekansların minimum 5 olma varsayımını kontrol edin ve gerekiyorsa düzenleme yapın.

Thrips türünün beklenen frekansı

4 < 5

'tir. Gözlem gruplarının

\%25

'i (1/4) 5'ten küçük olduğu için bu grup bir üstündeki Yaprak Biti grubuyla birleştirilmelidir.

Ki-Kare testinin geçerli olabilmesi için beklenen frekansların hiçbirinin 1'den küçük olmaması ve frekansı 5'ten küçük olan gözeli oranının

\%20

'yi aşmaması gerekir.

Yeni gruplar üzerinden gözlenen (O) ve beklenen (E) frekansları tekrar düzenleyin.

1. Beyazsinek:

O = 60, E = 48

2. Kırmızı Örümcek:

O = 8, E = 16

3. Yaprak Biti + Thrips:

O = 10 + 2 = 12, E = 12 + 4 = 16

Birleştirme işlemi sonrası istatistiksel hesaplamalar yeni oluşturulan bu 3 kategori (

k=3

) üzerinden devam etmelidir.

Ki-Kare test istatistiğini hesaplayın:

\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}

Beyazsinek:

(60 - 48)^2 / 48 = 144 / 48 = 3,00

Kırmızı Örümcek:

(8 - 16)^2 / 16 = 64 / 16 = 4,00

Birleştirilmiş Grup:

(12 - 16)^2 / 16 = 16 / 16 = 1,00

Toplam

\chi^2 = 3,00 + 4,00 + 1,00 = 8,00

Gözlenen frekansların beklenen frekanslardan sapmalarının karesi alınarak, her bir sapmanın kendi beklenen frekansına oranlarının toplamı bulunur.

Serbestlik derecesini (sd) hesaplayın.

sd = k - 1 = 3 - 1 = 2

Başlangıçta

4

grup varken birleştirme sonrası katsayı hesabı yapılacak grup sayısı

3

'e düşmüştür. Tek örneklem testinde dışarıdan tahmin edilen bir parametre yoksa sd = k - 1 olarak bulunur.

Anahtar Kavram

Ki-Kare uyum iyiliği testinde, beklenen frekansı 5'in altında olan kategoriler olduğunda (örneklemin küçük olması durumunda) varsayım ihlalini gidermek için zayıf kategorilerin komşu kategorilerle birleştirilmesi zorunludur. Bu işlem hem test istatistiğinin değerini hem de hesaplamaya girecek kategori sayısını (dolayısıyla serbestlik derecesini) değiştirir.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru