Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBinom Testi

Bir sosyal güvenlik merkezinde, işlem gören dosyaların "eksik evraklı" veya "tam evraklı" olma durumu incelenmektedir. Kurumun belirlediği standartlara göre, dosyaların %15'inin eksik evraklı olduğu kabul edilmektedir. Yeni atanan bir memurun işlem yaptığı dosyaların bu standarttan farklı olup olmadığını araştırmak için rastgele seçilen 1616 dosya incelenmiş ve 44'ünün eksik evraklı olduğu tespit edilmiştir.

Bu araştırma probleminde, "tek örneklem oran testi (ZZ-testi)" yerine parametrik olmayan Binom testinin kullanılmasının temel istatistiksel nedeni aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Örneklem hacminin küçük olması ve beklenen frekanslardan birinin (npnp) 5'ten küçük çıkması nedeniyle normal dağılım yaklaşımının kullanılamamasıCevap
  2. B
    İlgilenilen nitel değişkenin yalnızca "eksik" ve "tam" şeklinde iki kategorili (dikotom) bir yapıya sahip olması
  3. C
    Gözlemlerin birbirinden bağımsız olmaması ve dosyaların geliş sırasındaki ardışık dizilişlerinin önem taşıması
  4. D
    Örneklemdeki evrak sayılarının grup medyanına göre düzeltilmesi gerekliliği ve varyansın evren parametresinden farklı olması
  5. E
    Verilerin sürekli bir değişken olmaması nedeniyle normallik varsayımının test edilememesi ve her durumda parametrik olmayan bir testin zorunlu olması

Cevap

Örneklem hacminin küçük olması ve beklenen frekanslardan birinin (npnp) 5'ten küçük çıkması nedeniyle normal dağılım yaklaşımının kullanılamaması
Tek örneklem oran testi (ZZ-testi) kullanılabilmesi için örneklemden elde edilecek beklenen frekansların (npnp ve n(1−p)n(1-p)) en az 5 olması gerekmektedir. Verilen araştırma probleminde n=16n=16 ve p=0.15p=0.15 olduğundan, beklenen frekans np=16×0.15=2.4np = 16 \times 0.15 = 2.4 bulunur. Bu değer 55'ten küçük olduğu için istatistiksel olarak normal dağılım yaklaşımı geçerliliğini yitirir ve exact (kesin) olasılık hesaplayan parametrik olmayan Binom testinin kullanılması zorunlu hale gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen oran değerini ve örneklem hacmini belirleme
Örneklem hacmi n=16n = 16, evren oranı p=0.15p = 0.15 olarak tespit edilmiştir.
Test seçimi yapılabilmesi için öncelikle verilerin ve evren parametrelerinin tanımlanması gerekir.
2
Normal yaklaşım (Z-testi) varsayımlarının kontrol edilmesi
Beklenen başarı frekansı np=16×0.15=2.4np = 16 \times 0.15 = 2.4 olarak hesaplanmıştır.
Tek örneklem oran testinin (ZZ-testi) kullanılabilmesi için hem np≥5np \geq 5 hem de n(1−p)≥5n(1-p) \geq 5 koşullarının sağlanması matematiksel bir zorunluluktur.
3
Uygun istatistiksel testin seçilmesi
np=2.4<5np = 2.4 < 5 olduğu için normal dağılım yaklaşımı kullanılamaz, bu nedenle kesin olasılık hesabı yapan Binom testi tercih edilmelidir.
Büyük örneklem varsayımı ihlal edildiğinde, oran testleri yerine dikotom veriler için tasarlanmış parametrik olmayan eşdeğer testlere başvurulur.

Anahtar Kavram

Binom Testinde Normal Yaklaşım ve Varsayımları
Bu soruyu puanla

Konular

Binom Testi

Bu konudan daha fazla soru