Examkin

Soru

Zorluk: OrtaModel Varsayımları ve Toplanabilirlik

Bir devlet hastanesi veri analisti, 33 farklı hasta kayıt sisteminin (muamele) işlem süreleri üzerindeki etkisini, 55 farklı poliklinik türünde (blok) Rastgele Blok Tasarımı (RBT) kullanarak incelemektedir. Analist, hücre başına tek gözlemin bulunduğu bu tasarımda, sistemlerin performansının poliklinik türüne göre farklı tepkiler verip vermediğini (etkileşim olup olmadığını) analizden önce kontrol etmek istemektedir.

İstatistiksel deney tasarımında toplanabilirlik (additivity) varsayımı dikkate alındığında; analistin bu durumu sınamak için kullanması gereken istatistiksel test ve bu varsayımın ihlal edilmesi (gerçekte bir etkileşim olması) durumunda RBT modelinde ortaya çıkacak olan temel sonuç aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. Tukey Toplanamazlık Testi / Etkileşim etkisinin hata kareler toplamına (SSE) dahil olmasıyla hata varyansının (MSE) şişmesi ve testin gücünün düşmesi.Cevap
  2. B
    Tukey Toplanamazlık Testi / Etkileşim kareler toplamının muamele kareler toplamına (SSTr) eklenerek yapay bir şekilde Tip I hata oranının yükselmesi.
  3. C
    Levene Varyans Homojenliği Testi / Varsayım ihlali nedeniyle blok ve muamele etkilerinin birbirine karışması (confounding) ve ana etkilerin ayrılamaması.
  4. D
    Bartlett Testi / Etkileşimin varlığı halinde muamelelerin ana etkilerinin tamamen anlamsızlaşması ve sadece etkileşimin yorumlanabilmesi.
  5. E
    Fisher'in Tam Testi / Bloklamanın yerel kontrol işlevini yitirmesi sonucu analiz modelinin varsayımsal olarak Tamamen Rastgele Tasarıma (TRT) indirgenmesi.

Cevap

Toplanabilirlik varsayımını sınamak için Tukey Toplanamazlık Testi kullanılır. Bu varsayımın ihlal edilmesi durumunda etkileşim varyansı hata varyansını (MSE) şişirerek testin gücünü düşürür.
Rastgele Blok Tasarımında (RBT) hücre başına tek gözlem bulunduğunda, analize muamele ve blok arasındaki etkileşim dahil edilemez. Bu durum 'toplanabilirlik' varsayımı olarak adlandırılır ve bu varsayımın geçerliliği Tukey Toplanamazlık Testi ile incelenir. Eğer modelde gerçekte bir etkileşim varsa (varsayım ihlali), bu etkileşimden kaynaklanan varyasyon ayrılamadığı için hata kareler toplamının (SSE) içine katılır. Hata kareler ortalamasının (MSE) yapay olarak şişmesi, ANOVA'da muameleler için hesaplanan F istatistiğini (F=MSTr/MSEF = MSTr / MSE) küçültür. Bunun sonucunda, gruplar arasındaki gerçek farkları tespit etme gücü (power) düşer.

Adım Adım Çözüm

1
Hücre başına tek gözlemli RBT modelinin yapısını analiz etmek.
Hücre başına tek gözlem olduğunda, blok ×\times muamele etkileşimi tek başına hesaplanamaz ve toplanabilirlik (etkileşimsizlik) varsayılır.
Serbestlik derecesi kısıtlarından dolayı etkileşim ve hata terimleri birbirinden ayrılamaz.
2
Toplanabilirlik varsayımını test eden istatistiksel yöntemi belirlemek.
Bu varsayımı test etmek için literatürde 'Tukey Toplanamazlık Testi' (Tukey's Test for Non-additivity) geliştirilmiştir.
Testi doğru tanımlamak sorunun ilk aşamasını çözer.
3
Varsayım ihlalinin (etkileşim olması durumunun) ANOVA üzerindeki matematiksel etkisini saptamak.
Gerçekte var olan etkileşim varyansı, Hata Kareler Toplamının (SSE) içine gizlenir. Bu durum Hata Kareler Ortalamasını (MSE) yapay olarak büyütür.
F istatistiği hesaplanırken F=MSTr/MSEF = MSTr / MSE formülü kullanıldığından, MSE'nin büyümesi F değerini küçültür ve gerçek farklılıkları bulma olasılığını (gücü) düşürür.

Anahtar Kavram

Rastgele Blok Tasarımında Toplanabilirlik Varsayımı ve İhlalinin Sonuçları
Bu soruyu puanla

Konular

Model Varsayımları ve Toplanabilirlik

Bu konudan daha fazla soru