Examkin

Soru

Zorluk: OrtaModel Varsayımları ve Toplanabilirlik

Bir endüstri mühendisi, 33 farklı montaj yönteminin işlem süresi üzerindeki etkisini, deneyim düzeyleri farklı 55 operatör kullanarak incelemektedir. Her bir operatör, her bir montaj yöntemini yalnızca bir kez uyguladığından, araştırmada hücre başına tek gözlemli rastgele blok tasarımı kullanılmıştır.

Mühendis, belirli montaj yöntemlerinin yalnızca belirli operatörler tarafından kullanıldığında beklenen ortalama süreden çok daha hızlı tamamlandığından şüphelenmektedir. Bu şüphe üzerine uyguladığı "Tukey Toplanabilirlik Testi" sonucunda test istatistiğini istatistiksel olarak anlamlı (p<0,05p < 0,05) bulmuştur.

Buna göre, kurulan tasarım modeli ve uygulanması gereken istatistiksel yaklaşımla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Tasarımın temelini oluşturan toplanabilirlik varsayımı bozulmuştur; ölçülemeyen bu etkileşim hata varyansını yapay biçimde artırarak testin gücünü düşüreceğinden, verilere uygun bir matematiksel dönüşüm uygulanması gerekir.Cevap
  2. B
    Muamele ve bloğun bağımsız olarak oluşturdukları ana etkiler ile ortaklaşa yarattıkları etkileşim etkisi istatistiksel anlamda birbirine eşdeğerdir; bu yüzden sadece etkileşim etkisine odaklanılarak montaj yöntemlerinin ana etkileri analizden çıkarılmalıdır.
  3. C
    Tasarımda faktörlerin toplanabilir olmadığı belirlenmiştir; ANOVA tablosundaki matematiksel tutarsızlığı gidermek için, etkileşimden kaynaklanan kareler toplamı değeri doğrudan genel kareler toplamından (SST) eksiltilerek hesaplamalar yenilenmelidir.
  4. D
    Modeldeki bu varsayım ihlali, rastgele blok tasarımının temel işleyişini bozmayacağından sonuçları yanıltmaz; dolayısıyla elde edilen anlamlı etkileşim bulgusu dikkate alınmadan mevcut ham veriler üzerinden F testi uygulanmaya devam edilmelidir.
  5. E
    Bu test sonucu, deneydeki gruplar arası varyansların homojen dağılmadığına işaret eder; klasik analizden vazgeçilerek, varyansların heterojen olduğu durumlarda bile kullanılabilen Tukey HSD çoklu karşılaştırma testi tercih edilmelidir.

Cevap

Modelin toplanabilirlik varsayımının ihlal edildiğini, bunun hata varyansını yapay biçimde artırıp testin gücünü düşüreceğini ve çözümü için matematiksel veri dönüşümü uygulanması gerektiğini belirten seçenektir.
Hücre başına tek gözlem içeren rastgele blok tasarımlarında temel varsayım, muamele ile blok etkilerinin birbirine eklenebilir (toplanabilir) olmasıdır. Bu varsayım, iki faktör arasında bir etkileşim olmadığını garanti eder. Tukey toplanabilirlik testinin anlamlı bulunması bu varsayımın çöktüğünü gösterir. Modelde etkileşim ayrı bir kaynak olarak ayrıştırılamadığı için doğrudan deneysel hata (MSE) terimine dahil olur. Hata varyansının şişmesi, muamele etkilerini test eden F istatistiğini düşürür. İstatistiksel literatürde bu sorunu çözmek için en geçerli yol, veriye matematiksel bir dönüşüm (logaritma, vb.) uygulayarak toplanabilirliği yeniden tesis etmektir.

Adım Adım Çözüm

1
Deney tasarımının temel özelliklerinin belirlenmesi
Hücre başına tek gözlemli rastgele blok tasarımında, blok ve muamele arasındaki etkileşim etkisinin bağımsız olarak hesaplanamadığı ve doğrudan hata teriminin (MSE) içinde yer aldığı tespit edilir.
Serbestlik derecesi hesabına göre, etkileşim için ayrı bir ölçüm yapılamaması tasarımın kısıtlarındandır.
2
Test sonucunun istatistiksel olarak yorumlanması
Tukey toplanabilirlik testinin anlamlı çıkmasının (p < 0,05), muamele ve blok arasında istatistiksel olarak anlamlı bir etkileşim olduğu (toplanabilirlik varsayımının bozulduğu) anlamına geldiği belirlenir.
Tukey testi, hücre başına tek gözlem olduğunda tasarımdaki çarpımsal etkileşimi saptamak için özel olarak geliştirilmiştir.
3
Varsayım ihlalinin model üzerindeki olumsuz sonucunun analiz edilmesi
Etkileşimin hata terimine karışmasının, hata kareler ortalamasını büyüterek F istatistiği değerini küçülteceği ve hipotez testinin gücünü zayıflatacağı saptanır.
F = MST / MSE formülünde, paydanın (MSE) gereğinden büyük olması, F değerini küçültür ve doğru H1 hipotezini reddedememe riskini artırır.
4
Çözüm yönteminin seçilmesi
Etkileşimi ortadan kaldırmak ve faktörlerin yeniden toplanabilir olmasını sağlamak amacıyla, mevcut verilere logaritmik veya karekök gibi bir veri dönüşümü yapılması gerektiği sonucuna varılır.
Veri dönüşümü, doğrusal olmayan (çarpımsal) etkileşimleri doğrusal ve toplanabilir hale getirmek için istatistik literatüründe önerilen temel standart yaklaşımdır.

Anahtar Kavram

Toplanabilirlik Varsayımı ve Tukey Toplanabilirlik Testi (Additivity Assumption)
Bu soruyu puanla

Konular

Model Varsayımları ve Toplanabilirlik

Bu konudan daha fazla soru