Bir kamu kurumunda görevli uzman, 5 farklı elektronik belge yönetim sisteminin (muamele) e… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunda görevli uzman, $5$ farklı elektronik belge yönetim sisteminin (muamele) evrak işlem süreleri üzerindeki etkisini, $4$ farklı genel müdürlükte (blok) rastgele blok tasarımına göre incelemektedir. Her genel müdürlükte her sistem sadece bir kez test edilmiş ve her hücre için tek bir gözlem ( $n=1$ ) elde edilmiştir. Uzman, sistemlerin performansının genel müdürlüklerin iş yoğunluğu profillerine göre değişiklik gösterebileceğini (sistemler ile genel müdürlükler arasında etkileşim olabileceğini) düşünmektedir.

Ancak uzman, bu şüphesini istatistiksel olarak kontrol etmek için Tukey toplanabilmezlik testini (Tukey's test for non-additivity) uygulamamış ve doğrudan standart toplanabilir rastgele blok tasarımı modeliyle analizi tamamlamıştır.

Gerçekte bu iki faktör arasında önemli bir etkileşim (toplanabilmezlik ihlali) olmasına rağmen bu durumun göz ardı edilmesi, varyans analizi (ANOVA) tablosunda ve sonuçlarında aşağıdakilerden hangisine yol açar?

Etkileşim varyansı hata terimine karışacağı için hata kareler ortalaması (MSE) olduğundan büyük hesaplanır ve muamele etkilerini tespit etmede kullanılan F testinin gücü azalır.Cevap
B
Hata kareler toplamı (SSE) yapay olarak küçülür ve bu durum muameleler arası farkların bulunmasında Tip I hata yapma olasılığını önemli ölçüde artırır.
C
Modelde etkileşim etkisi dışlandığı için, muamele kareler toplamı (SSTr) gerçek değerinden daha küçük tahmin edilerek muamele ana etkisi gizlenir.
D
Blok değişkeni ile muamele değişkeni arasındaki etkileşim tamamen blok ana etkisine karışır (confounding) ve bloklamanın yerel kontrol işlevi ortadan kalkar.
E
Etkileşim varsayımı ihlal edildiği için hata serbestlik derecesi $(b-1)(t-1)$ yerine tamamen rastgele tasarımdaki gibi $N-t$ kullanılarak hesaplanmak zorunda kalınır.

Cevap

Etkileşim varyansının hata terimine karışarak hata kareler ortalamasını (MSE) şişirmesi ve muamele etkilerini test eden F istatistiğinin gücünün azalmasıdır.

Hücre başına tek gözlem bulunan rastgele blok tasarımında etkileşim için ayrı bir serbestlik derecesi yoktur. Bu nedenle toplanabilirlik varsayımı ihlal edildiğinde, bu etkileşimin yarattığı varyasyon doğrudan hata kareler toplamına (SSE) ve dolayısıyla hata kareler ortalamasına (MSE) yansır. MSE'nin beklentisi

E(MSE) = \sigma^2 + \sigma^2_{\tau\beta}

şekline dönüşerek şişer. Muamele etkilerini test etmek için kullanılan

F = MSTr / MSE

eşitliğinde paydanın büyümesi, elde edilen F değerini küçültür ve testin gerçek farklılıkları tespit etme istatistiksel gücünü düşürür (Tip II hata olasılığını artırır).

Adım Adım Çözüm

Hücre başına tek gözlem (

n=1

) olan rastgele blok tasarımının model yapısını incelemek.

Tasarımda her muamele-blok kombinasyonunda sadece bir gözlem olduğu için etkileşim terimini ölçecek (tahmin edecek) ayrı bir serbestlik derecesi kalmamıştır.

Etkileşim, modeldeki standart hata terimi (

\epsilon_{ij}

) ile matematiksel olarak iç içe geçmiştir.

Tukey toplanabilmezlik testi uygulanmadan etkileşimin göz ardı edilmesinin hata terimi üzerindeki etkisini değerlendirmek.

Etkileşim varyansı

(\sigma^2_{\tau\beta})

doğrudan hata varyansına

(\sigma^2)

eklenir ve hata kareler ortalamasının (MSE) beklenen değeri

E(MSE) = \sigma^2 + \sigma^2_{\tau\beta}

şekline dönüşerek şişer.

Toplanabilirlik varsayımı ihlal edildiğinde, açıklanamayan sapma olarak giren hata terimi, aslında içindeki etkileşim miktarını da kapsar.

Hata kareler ortalamasındaki (MSE) bu büyümenin F testine etkisini belirlemek.

F istatistiğinin formülü olan

F = MSTr / MSE

işleminde payda yapay olarak büyüyeceği için testin gücü azalır.

Daha büyük bir MSE, hesaplanan F değerini küçültür ve gerçekte var olan muamele farklılıklarının istatistiksel olarak bulunamamasına (H0'ın reddedilememesi / Tip II hata oranının artması) neden olur.

Anahtar Kavram

Rastgele Blok Tasarımında Toplanabilirlik Varsayımı ve İhlali

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru