Examkin

Soru

Zorluk: OrtaModel Varsayımları ve Toplanabilirlik

Bir gıda mühendisi, 44 farklı koruyucu katkı maddesinin (muamele) bir gıda ürününün bozulma süresi üzerindeki etkisini incelemektedir. Deney, ortamdaki nem farklılıklarını kontrol altına almak amacıyla 55 farklı depo bölmesi (blok) kullanılarak rastgele blok tasarımına göre planlanmış ve her blok-muamele kombinasyonunda (hücrede) tek bir gözlem elde edilmiştir.

Mühendis, koruyucu katkı maddelerinin etkinliğinin depo bölmelerindeki nem durumuna göre yapısal bir farklılık gösterebileceğinden, yani muamele değişkeni ile blok değişkeni arasında bir etkileşim olabileceğinden şüphelenmektedir.

Rastgele blok tasarımında 'etkilerin toplanabilirliği' varsayımının ihlal edilmesi (etkileşim olması) durumunda modelde ortaya çıkacak teorik sonuç ve bu varsayımın geçerliliğini sınamak için kullanılması gereken istatistiksel test aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

  1. Etkileşim etkisi hata teriminin içine karışarak hata kareler ortalamasını (MSE) şişirir ve muamele etkisini tespit etme gücünü düşürür; bu durumu sınamak için Tukey toplanabilmezlik testi kullanılmalıdır.Cevap
  2. B
    Etkileşim varyansı genel kareler toplamından bağımsız bir bileşen olarak ayrılır ve muamele kareler ortalamasını yapay biçimde artırır; bu durumu sınamak için modeldeki hata serbestlik derecesi yeniden hesaplanmalıdır.
  3. C
    Muamele ile blok arasındaki etkileşim, faktörlerin ana etkilerini tamamen sıfırlayarak karşılaştırmaları geçersiz kılar; bu durumu sınamak için bağımsız iki örneklem t-testi uygulanmalıdır.
  4. D
    Toplanabilirlik varsayımının ihlali test sonuçlarını teorik olarak etkilemeyeceğinden standart varyans analizi geçerliliğini korur; bu durumu sınamak için ek bir teste gerek duyulmadan analiz tamamlanmalıdır.
  5. E
    Etkileşim varlığında bloklamanın hata varyansını küçültme işlevi kaybolur ve veriler tamamen rastgele tasarıma göre yeniden analiz edilmelidir; bu durumu sınamak için Bartlett testi kullanılmalıdır.

Cevap

Toplanabilirlik varsayımının ihlal edilmesi durumunda etkileşim varyansı hata terimine karışarak hata kareler ortalamasını büyütür, testin gücünü zayıflatır ve bu varsayımı sınamak için Tukey toplanabilmezlik testinden yararlanılır.
Rastgele blok tasarımında her hücrede yalnızca bir gözlem bulunduğundan, muamele ve blok arasındaki olası bir etkileşim bağımsız olarak ölçülemez ve doğrudan hata terimine (SSE) karışır. Bu durum, hata varyansının (MSE) olduğundan daha büyük (şişkin) hesaplanmasına yol açar ve muamele etkisini test eden F değerini küçülterek testin gücünü zayıflatır. Bu toplanabilmezlik durumunu 1 serbestlik derecesi ayırarak özel olarak sınayan yöntem 'Tukey toplanabilmezlik testi'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Rastgele blok tasarımının yapısal istatistiksel modelini ve varsayımlarını değerlendirme.
Hücre başına tek gözlem alındığından model Yij=μ+τi+βj+εijY_{ij} = \mu + \tau_i + \beta_j + \varepsilon_{ij} biçimindedir. Modelde etkileşim terimi (τβ)ij(\tau\beta)_{ij} yer almaz (toplanabilirlik varsayımı).
Toplanabilirlik varsayımının ne anlama geldiğini netleştirmek.
2
Varsayım ihlalinin (etkileşimin varlığının) matematiksel sonucunu belirleme.
Eğer gerçekte bir etkileşim varsa, bu etki modeldeki hata teriminin (εij\varepsilon_{ij}) içine dahil olur. Dolayısıyla hesaplanan Hata Kareler Toplamı (SSE) gerçekte hem rastgele hatayı hem de etkileşimi içerir.
Etkileşimin varyans analizindeki yerini tespit etmek.
3
Bu durumun F istatistiği ve testin gücü üzerindeki etkisini türetme.
Hata terimi şiştiği için Hata Kareler Ortalaması (MSE) olduğundan büyük hesaplanır. F=MSTr/MSEF = MSTr / MSE formülüne göre payda büyüyeceğinden F değeri küçülür, H0H_0 hipotezini reddetme zorlaşır (Testin gücü azalır).
İstatistiksel analiz sonucundaki pratik yansımayı ortaya koymak.
4
Bu durumu kontrol etmek için literatürde uygun görülen varsayım testini seçme.
Hücre başına bir gözlem olduğunda etkileşimin anlamlılığını sınayabilen test 'Tukey Toplanabilmezlik Testi'dir (Tukey's Test for Non-additivity).
Varsayım kontrolü için spesifik ve doğru istatistiksel yöntemi eşleştirmek.

Anahtar Kavram

Rastgele Blok Tasarımında Toplanabilirlik Varsayımı ve Tukey Testi
Bu soruyu puanla

Konular

Model Varsayımları ve Toplanabilirlik

Bu konudan daha fazla soru