Bir ziraat mühendisi, 4 farklı gübre çeşidinin (muamele) buğday verimi üzerindeki etkisini… — KPSS İstatistik

Bir ziraat mühendisi, $4$ farklı gübre çeşidinin (muamele) buğday verimi üzerindeki etkisini araştırmak için homojen olmayan geniş bir tarlayı $5$ bloğa ayırarak Rastgele Blok Tasarımı (RBT) uygulamıştır. Varyans analizi (ANOVA) sonucunda muameleler arası fark istatistiksel olarak anlamsız bulunmuştur ( $p > 0,05$ ). Ancak model varsayımları incelendiğinde, artıkların (kalıntıların) tahmini değerlere ( $\hat{y}_{ij}$ ) karşı çizilen saçılım grafiğinde belirgin bir eğrisel (parabolik) desen gözlenmiştir. Bunun üzerine araştırmacı, "Tukey'in Toplanabilirlik Testi"ni (Tukey's Test for Non-additivity) uygulamış ve toplanabilmezlik için ayrılan $1$ serbestlik dereceli kareler toplamının istatistiksel olarak anlamlı olduğunu ( $p < 0,05$ ) tespit etmiştir.

Bu durumun istatistiksel doğası ve deneyin sonuçları üzerindeki etkisi dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi en doğru değerlendirmedir?

Bloklar ve muameleler arasında modelde yer almayan bir etkileşim mevcuttur; bu durum etkileşim varyansının hata terimine ( $\varepsilon_{ij}$ ) karışarak hata kareler ortalamasını ( $MS_E$ ) şişirmesine ve muamele testinin istatistiksel gücünün düşmesine yol açmıştır. Düzeltmek için uygun bir veri dönüşümü yapılmalıdır.Cevap
B
Blok ve muamele arasındaki anlamlı etkileşim, muamelelerin ana etkilerinin istatistiksel olarak tamamen geçersiz ve yorumlanamaz olduğunu kanıtlar; bu nedenle mevcut verilerle herhangi bir dönüşüm yapılamaz ve deney hücre başına çok gözlemli olacak şekilde yeniden tasarlanmalıdır.
C
Toplanabilmezlik durumunda genel kareler toplamı eşitliği bozulduğundan, hata kareler toplamından ( $SS_E$ ) toplanabilmezlik kareler toplamı çıkarıldığında elde edilen yeni saf hata terimi daha büyük bir değere ulaşarak varyans analizi tablosunu tutarsız hale getirir.
D
Artıklardaki eğrisel desen ve anlamlı toplanabilmezlik, blok etkilerinin sabit (fixed) değil, şansa bağlı (random) bir yapıya sahip olduğunu kanıtlar; bu yüzden Beklenen Kareler Ortalaması kuralları gereği, F istatistiği muamele varyansının blok varyansına bölünmesiyle yeniden hesaplanmalıdır.
E
Toplanabilirlik varsayımının ihlal edilmesi, veri setindeki ortalama ile varyans arasında her zaman oransal bir ilişki bulunduğunu kesin olarak gösterir; bu nedenle artıkların dağılım desenine bakılmaksızın veriler doğrudan arksinüs dönüşümüne tabi tutulmalıdır.

Cevap

Toplanabilirlik varsayımının ihlalinin hata varyansını şişirdiği, muamele testinin gücünü düşürdüğü ve veri dönüşümü gerektirdiği ifade eden seçenektir.

Rastgele Blok Tasarımında (RBT) modelin en temel varsayımlarından biri muamele ve blok etkilerinin birbirine eklenebilir (toplanabilir) olmasıdır. Eğer toplanabilirlik yoksa (yani blok ve muamele arasında modelde gösterilemeyen bir etkileşim varsa), hücre başına tek gözlem olduğu için bu etkileşim varyansı Hata Kareler Toplamı (

SS_E

) içine dahil olur. Hata varyansının (

MS_E

) şişmesi, muameleler için hesaplanan F-istatistiğinin değerini düşürür ve aslında var olan anlamlı farklılıkların gizlenmesine (istatistiksel gücün düşmesine) neden olur. Artıklardaki parabolik desen ve Tukey testinin anlamlılığı bu durumu doğrular. Çözüm olarak veri setine uygun bir dönüşüm (logaritma, karekök vb.) uygulanarak modelin toplanabilirlik varsayımını sağlaması hedeflenir.

Adım Adım Çözüm

Rastgele Blok Tasarımı'nın (RBT) model yapısını ve varsayımlarını değerlendirin.

RBT modeli

y_{ij} = \mu + \tau_i + \beta_j + \varepsilon_{ij}

şeklindedir ve hücre başına tek gözlem olduğu için

\tau_i

(muamele) ile

\beta_j

(blok) arasında etkileşim olmadığı (toplanabilirlik) varsayılır.

Hücrede tek gözlem varken etkileşim terimi ayrı olarak tahmin edilemez ve zorunlu olarak hata terimi (

\varepsilon_{ij}

) ile birleşir (confounded).

Tukey'in Toplanabilirlik Testinin anlamlı çıkmasının (

p < 0,05

) sonuçlarını analiz edin.

Etkileşim mevcut olduğu için, bu varyans Hata Kareler Toplamını (

SS_E

) ve dolayısıyla Hata Kareler Ortalamasını (

MS_E

) gerçekte olduğundan daha büyük (şişkin) hesaplatır.

Varyans analizi tablosunda

MS_{Error}

şiştiğinde,

F = MS_{Treat} / MS_{Error}

hesaplamasındaki payda büyüyeceği için F değeri küçülür ve H0 hipotezini reddetmek zorlaşır (İstatistiksel güç düşer).

Artıklardaki parabolik desen ve güç kaybı için çözüm stratejisi belirleyin.

Gözlemler (muameleler ve bloklar) arasındaki ilişki toplanabilir değil de çarpımsal ise, logaritma veya karekök gibi istatistiksel veri dönüşümleri uygulanarak model toplanabilir hale getirilmelidir.

Toplanabilirlik, parametrik ANOVA'nın temel bir varsayımıdır ve veri dönüşümü ile düzeltilmeden yapılan analizler (örnekteki anlamsız

p > 0,05

sonucu gibi) Tip II hataya (fark varken yok bulma) sebebiyet verir.

Anahtar Kavram

Rastgele Blok Tasarımında Toplanabilirlik (Additivity) Varsayımı ve Tukey Testi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru