Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorMevsimsel Zaman Serisi Modelleri (SARIMA)

Bir enerji piyasası analisti, rüzgar enerjisi santrallerinin aylık elektrik üretim miktarı (YtY_t) verilerini modellemektedir. Yapılan analizler sonucunda serinin veri yapısının aşağıdaki süreç ile ifade edilebileceği belirlenmiştir:

(1−0.4B−0.2B2)(1−B)(1−B12)2Yt=(1−0.5B)(1−0.8B12)εt (1 - 0.4B - 0.2B^2) (1 - B) (1 - B^{12})^2 Y_t = (1 - 0.5B)(1 - 0.8B^{12}) \varepsilon_t

(Burada BB gecikme operatörünü ve εt\varepsilon_t sıfır ortalamalı beyaz gürültü sürecini temsil etmektedir.)

Buna göre, bu zaman serisi modelinin SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s\text{SARIMA}(p,d,q)(P,D,Q)_s formatındaki gösterimi ve durağanlaştırılmış serinin mevsimsel gecikmelerdeki (k=12,24,36,…k=12, 24, 36, \dots) teorik Otokorelasyon (ACF) ile Kısmi Otokorelasyon (PACF) davranışları aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. SARIMA(2,1,1)(0,2,1)12\text{SARIMA}(2,1,1)(0,2,1)_{12} | ACF 1. mevsimsel gecikmeden sonra kesilir, PACF sönümlenerek devam eder.Cevap
  2. B
    SARIMA(0,2,1)(2,1,1)12\text{SARIMA}(0,2,1)(2,1,1)_{12} | ACF ve PACF mevsimsel gecikmelerde sönümlenerek devam eder.
  3. C
    SARIMA(2,1,1)(0,2,1)12\text{SARIMA}(2,1,1)(0,2,1)_{12} | PACF 1. mevsimsel gecikmeden sonra kesilir, ACF sönümlenerek devam eder.
  4. D
    SARIMA(1,1,2)(1,2,0)12\text{SARIMA}(1,1,2)(1,2,0)_{12} | PACF 1. mevsimsel gecikmeden sonra kesilir, ACF sönümlenerek devam eder.
  5. E
    SARIMA(2,1,1)(1,1,1)12\text{SARIMA}(2,1,1)(1,1,1)_{12} | ACF ve PACF mevsimsel gecikmelerde sönümlenerek devam eder.

Cevap

Model SARIMA(2,1,1)(0,2,1)12\text{SARIMA}(2,1,1)(0,2,1)_{12} yapısındadır ve mevsimsel kısmı MA(1) olduğu için ACF ilk mevsimsel gecikmede kesilirken PACF sönümlenerek devam eder.
Verilen model denklemi incelendiğinde, sol taraftaki (1−0.4B−0.2B2)(1 - 0.4B - 0.2B^2) terimi p=2p=2 dereceli mevsimsel olmayan AR sürecini, (1−B)(1 - B) terimi d=1d=1 dereceli mevsimsel olmayan fark almayı gösterir. (1−B12)2(1 - B^{12})^2 terimi ise aylık veri (s=12s=12) için D=2D=2 dereceli mevsimsel fark almayı belirtir. Sol tarafta B12B^{12}'ye bağlı bir AR polinomu olmadığı için P=0P=0'dır. Sağ taraftaki (1−0.5B)(1 - 0.5B) terimi q=1q=1 dereceli mevsimsel olmayan MA sürecini, (1−0.8B12)(1 - 0.8B^{12}) ise Q=1Q=1 dereceli mevsimsel MA sürecini ifade eder. Dolayısıyla model SARIMA(2,1,1)(0,2,1)12\text{SARIMA}(2,1,1)(0,2,1)_{12} olarak tanımlanır. Mevsimsel kısımda sadece Q=1Q=1 olduğu (salt hareketli ortalama süreci) için, teorik ACF grafiği 1. mevsimsel gecikmede (k=12k=12) pik yapıp ardından aniden kesilir (sıfıra düşer). PACF grafiği ise mevsimsel gecikmelerde (k=12,24,36…k=12, 24, 36\dots) sönümlenerek devam eder.

Adım Adım Çözüm

1
Denklemin sol tarafındaki mevsimsel olmayan ve mevsimsel AR ile fark alma (d, D) operatörlerinin derecelerini belirlemek.
p=2p=2 (ikinci derece BB polinomu), d=1d=1 (birinci derece 1−B1-B), D=2D=2 (ikinci derece 1−B121-B^{12}), P=0P=0 (mevsimsel AR polinomu yok).
Modelin otoregresif ve bütünleşik (fark) bileşenlerini tanımlamak için.
2
Denklemin sağ tarafındaki mevsimsel olmayan ve mevsimsel MA operatörlerinin derecelerini belirlemek.
q=1q=1 (birinci derece BB polinomu), Q=1Q=1 (birinci derece B12B^{12} polinomu).
Modelin hareketli ortalama (MA) bileşenlerini tanımlamak için.
3
Tüm parametreleri aylık periyot (s=12s=12) ile SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s\text{SARIMA}(p,d,q)(P,D,Q)_s formatında birleştirmek.
Modelin yapısı SARIMA(2,1,1)(0,2,1)12\text{SARIMA}(2,1,1)(0,2,1)_{12} olarak elde edilir.
Serinin yapısını standart istatistiksel notasyonla ifade etmek için.
4
Bulunan modelin mevsimsel parametrelerine (P=0P=0, Q=1Q=1) göre durağanlaştırılmış serinin ACF ve PACF teorik davranışını incelemek.
Mevsimsel bileşen salt MA(1) sürecidir. Dolayısıyla ACF 1. mevsimsel gecikmeden (k=12k=12) sonra sıfıra düşer (kesilir), PACF ise mevsimsel gecikmelerde sönümlenerek devam eder.
Teorik çerçevede MA süreçlerinin otokorelasyon karakteristik özelliklerini saptamak için.

Anahtar Kavram

SARIMA Parametre Çıkarımı ve Mevsimsel ACF/PACF Davranışı
Bu soruyu puanla

Konular

Mevsimsel Zaman Serisi Modelleri (SARIMA)

Bu konudan daha fazla soru