Examkin

Soru

Zorluk: OrtaModel Varsayımları ve Toplanabilirlik

İstatistiksel deney tasarımında, rastgele blok tasarımı (RBT) uygulanırken temel varsayımlardan biri de "toplanabilirlik" (additivity) varsayımıdır. Bu varsayım, modelin Yij=μ+τi+βj+εijY_{ij} = \mu + \tau_i + \beta_j + \varepsilon_{ij} biçiminde ifade edilebileceğini ve muameleler ile bloklar arasında bir etkileşim olmadığını belirtir.

Buna göre, her blokta her muamelenin yalnızca bir kez uygulandığı (hücre başına tek gözlem düşen) rastgele blok tasarımında toplanabilirlik varsayımının ihlal edilmesi (gerçekte bir etkileşim olması) durumunda, istatistiksel analizde aşağıdakilerden hangisinin gerçekleşmesi beklenir?

  1. Etkileşim varyansı hata terimine dahil olur, bu durum hata kareler ortalamasını şişirerek muamele etkisinin istatistiksel anlamlılığını test etme gücünü düşürür.Cevap
  2. B
    Etkileşim etkisi, varyans analizi tablosunda bağımsız bir varyans kaynağı olarak ayrıştırılır ve standart FF testi ile doğrudan sınanır.
  3. C
    Genel kareler toplamı matematiksel olarak azalır ve modelin toplanabilirlik özelliği kaybolduğundan analiz sonuçları tamamen geçersiz sayılır.
  4. D
    Bloklamanın varyans kontrol işlevi tersine döner ve deneysel tasarım mecburi olarak tamamen rastgele tasarıma (TRT) dönüştürülerek analiz edilmek zorunda kalınır.
  5. E
    Hata serbestlik derecesi tamamen sıfıra eşitleneceğinden, klasik varyans analizi yerine varyansların homojenliğini test eden farklı yöntemler uygulanır.

Cevap

Toplanabilirlik varsayımının ihlali durumunda, tahmin edilemeyen etkileşim varyansının hata terimine dahil olmasıyla hata kareler ortalamasının şişmesi ve muamele farklılıklarını bulma gücünün düşmesidir.
Rastgele blok tasarımında, her muamelenin her blokta sadece bir kez uygulandığı durumda etkileşimi tahmin edebilecek fazladan gözlem (serbestlik derecesi) yoktur. Bu nedenle muamele ve blok arasındaki olası bir etkileşim, doğrudan rastgele hata teriminin (Kalıntı) içine karışır (confounded). Bu durum Hata Kareler Ortalamasının (MSE) şişmesine (olduğundan büyük görünmesine) yol açar. Muamele etkisini test ederken kullanılan FF istatistiğinin hesaplanmasında MSE paydada yer aldığı için (F=MSTr/MSEF = MSTr / MSE), şişmiş bir MSE FF değerini küçültür. Bunun sonucunda, aslında var olan muamele farklılıklarını istatistiksel olarak anlamsız bulma ihtimali artar; yani testin gücü düşer.

Adım Adım Çözüm

1
Rastgele blok tasarımının yapısal modelini ve hücre içi gözlem sayısını değerlendir.
Klasik RBT'de genellikle her blokta her muamele bir kez uygulanır (n=1). Model: Yij=μ+τi+βj+εijY_{ij} = \mu + \tau_i + \beta_j + \varepsilon_{ij} şeklindedir.
Tasarımın yapısını bilmek, hangi etkilerin ayrıştırılabileceğini belirlemek için temeldir.
2
Etkileşim olması durumunda serbestlik derecelerinin nasıl dağıldığını analiz et.
Hücrede tek gözlem olduğundan etkileşim ((τβ)ij(\tau\beta)_{ij}) için ayrı bir serbestlik derecesi yoktur. Etkileşim etkisi kalıntı (hata) terimi olan εij\varepsilon_{ij} içinde kalır.
Matematiksel olarak etkileşimi modelden ayırıp ayıramayacağımızı belirler.
3
Etkileşimin hata teriminde kalmasının FF testi üzerindeki sonucunu belirle.
Hata kareler toplamı (SSE) etkileşim varyansını da içerdiğinden Hata Kareler Ortalaması (MSE) normalden büyük çıkar. F=MSTr/MSEF = MSTr / MSE oranında payda büyüyeceği için FF istatistiği küçülür.
Test istatistiğindeki değişimin muamele etkisini tespit etme (testin gücü) üzerindeki pratik sonucunu gösterir.

Anahtar Kavram

Rastgele Blok Tasarımında Toplanabilirlik Varsayımı ve Hata Teriminin Şişmesi
Bu soruyu puanla

Konular

Model Varsayımları ve Toplanabilirlik

Bu konudan daha fazla soru