Examkin

Soru

Zorluk: KolayPoisson Süreci

Bir kamu kurumunun evrak kayıt servisine gelen dilekçelerin varışları, saatte ortalama λ=4\lambda = 4 dilekçe olan bir Poisson süreci {N(t),t≥0}\{N(t), t \geq 0\} ile modellenmektedir. Buna göre, sisteme ulaşan ardışık iki dilekçe arasında geçen sürenin beklenen değeri kaç dakikadır?

  1. A
    44
  2. 1515Cevap
  3. C
    1/41/4
  4. D
    1616
  5. E
    6060

Cevap

Ardışık iki dilekçe arasında geçen sürenin beklenen değeri 1515 dakikadır.
Doğru cevap, Poisson sürecinin temel bir özelliği olan olaylar arası sürenin (interarrival time) Üstel dağılım göstermesine dayanır. Oranı λ=4\lambda = 4 olan bu süreçte, ardışık iki dilekçe arasındaki sürenin beklenen değeri 1/λ=1/41/\lambda = 1/4 saattir. Bu değer dakikaya çevrildiğinde 1515 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Poisson süreci ile gelişler arası süre arasındaki ilişkinin belirlenmesi
Gelişler arası süre T∼U¨stel(λ)T \sim \text{Üstel}(\lambda)
Oranı λ\lambda olan bir Poisson sürecinde, ardışık iki olay arasındaki süre parametresi λ\lambda olan Üstel dağılıma sahiptir.
2
Beklenen değer formülünün uygulanması
E[T]=1/λ=1/4E[T] = 1/\lambda = 1/4 saat
Üstel dağılımın beklenen değeri oran parametresinin tersine (1/λ1/\lambda) eşittir.
3
Zaman biriminin dönüştürülmesi
(1/4)×60=15(1/4) \times 60 = 15 dakika
Soru kökünde sonucun dakika cinsinden ifade edilmesi istenmiştir; 11 saat 6060 dakikadır.

Anahtar Kavram

Poisson sürecinde ardışık iki olay arasındaki sürenin (interarrival time) beklenen değeri 1/λ1/\lambda formülü ile bulunur.
Bu soruyu puanla

Konular

Poisson Süreci

Bu konudan daha fazla soru