Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTasarım Etkisi ve Etkinlik Karşılaştırması

Bir kamu kurumu tarafından yürütülen işgücü araştırmasında, her biri ortalama 1111 haneden oluşan bloklar küme (örnekleme birimi) olarak belirlenmiştir. Yapılan ön analizler sonucunda hanehalkı harcama değişkeni için küme içi korelasyon katsayısının (ρ\rho) 0,150,15 olduğu hesaplanmıştır.

Buna göre, bu araştırmada hanehalkı harcama tahmini için hesaplanan tasarım etkisi (DeffDeff) değeri ve bu değerin yorumu hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Tasarım etkisi 2,502,50 olup; basit rastgele örnekleme ile aynı hassasiyeti (varyansı) elde etmek için küme örneklemesinde 2,52,5 kat daha fazla örneklem birimi seçilmesi gerekmektedir.Cevap
  2. B
    Tasarım etkisi 1,151,15 olup; küme içi korelasyonun düşük olması nedeniyle küme örneklemesi basit rastgele örnekleme yöntemine göre daha etkindir.
  3. C
    Tasarım etkisi 2,502,50 olup; küme örneklemesiyle elde edilen tahminin varyansı, basit rastgele örnekleme varyansının 0,400,40 katına eşittir.
  4. D
    Tasarım etkisi 0,400,40 olup; küme örneklemesi basit rastgele örneklemeye göre %60\%60 oranında daha yüksek bir etkinliğe sahiptir.
  5. E
    Tasarım etkisi 1,501,50 olup; kümeler arası varyansın toplam kitle varyansına oranı %50\%50 olarak gerçekleşmiştir.

Cevap

Tasarım etkisi 2,502,50 olarak hesaplanır ve bu durum, basit rastgele örnekleme ile aynı hassasiyeti sağlamak için küme örneklemesinde 2,52,5 kat daha büyük bir örneklem hacmine ihtiyaç duyulduğunu gösterir.
Hesaplanan tasarım etkisi (Deff=2,50Deff = 2,50), küme örneklemesi kullanıldığında tahmin varyansının basit rastgele örneklemeye göre 2,52,5 kat arttığını gösterir. Bu nedenle, aynı hassasiyet seviyesine ulaşabilmek için basit rastgele örneklemede gereken birim sayısının 2,52,5 katı kadar birim seçilmelidir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen parametrelerin tespit edilmesi
m=11m = 11 (ortalama küme büyüklüğü) ve ρ=0,15\rho = 0,15 (küme içi korelasyon katsayısı).
Tasarım etkisi formülünde kullanılacak girdilerin belirlenmesi gerekir.
2
Tasarım etkisi (DeffDeff) formülünün uygulanması
Deff=1+(m−1)ρ=1+(11−1)×0,15=1+10×0,15=2,50Deff = 1 + (m - 1)\rho = 1 + (11 - 1) \times 0,15 = 1 + 10 \times 0,15 = 2,50
Küme örneklemesinin basit rastgele örneklemeye göre varyans artışını hesaplamak için standart formül kullanılır.
3
Bulunan değerin istatistiksel yorumunun yapılması
Vku¨me=2,50×VbroV_{küme} = 2,50 \times V_{bro} ve nku¨me=2,50×nbron_{küme} = 2,50 \times n_{bro}.
Tasarım etkisi 11'den büyük olduğunda, küme örneklemesi daha az etkindir ve aynı hata payını korumak için örneklem hacminin DeffDeff katı kadar artırılması gerekir.

Anahtar Kavram

Tasarım Etkisi (Design Effect - Deff)
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tasarım Etkisi ve Etkinlik Karşılaştırması

Bu konudan daha fazla soru