Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTasarım Etkisi ve Etkinlik Karşılaştırması

Bir araştırmacı, kitle parametresini tahmin etmek amacıyla her biri ortalama 1616 gözlem biriminden oluşan kümeler üzerinden bir örnekleme planı hazırlamıştır. Yapılan ön çalışmada küme içi korelasyon katsayısının (ρ\rho) 0200{}20 olduğu belirlenmiştir. Buna göre, söz konusu örnekleme planının tasarım etkisi (DeffDeff) değeri ve basit rastgele örneklemeye (BRO) göre etkinliği ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Tasarım etkisi 404{}0 olup; küme örneklemesinin varyansı, aynı hacimdeki basit rastgele örnekleme varyansının 44 katıdır.Cevap
  2. B
    Tasarım etkisi 404{}0 olup; küme örneklemesi yöntemi, basit rastgele örnekleme yöntemine göre 44 kat daha etkindir.
  3. C
    Tasarım etkisi 323{}2 olup; küme içi birimlerin homojenliği nedeniyle örnekleme hatası azalmıştır.
  4. D
    Tasarım etkisi 0250{}25 olup; aynı kesinlik düzeyine ulaşmak için küme örneklemesinde BRO'ya göre daha az birim seçilmelidir.
  5. E
    Tasarım etkisi 101{}0 olup; küme büyüklüğünün örnekleme etkinliği üzerinde bir etkisi yoktur.

Cevap

Tasarım etkisi 4,0 olup; küme örneklemesinin varyansı, aynı hacimdeki basit rastgele örnekleme varyansının 4 katıdır.
Tasarım etkisi formülü Deff=1+(m−1)ρDeff = 1 + (m - 1)\rho olarak uygulanır. Verilen m=16m = 16 ve ρ=020\rho = 0{}20 değerleri yerine konulduğunda 1+15×020=401 + 15 \times 0{}20 = 4{}0 sonucu elde edilir. Bu değer, aynı örneklem hacmi için küme örneklemesinin varyansının basit rastgele örnekleme varyansından 44 kat daha fazla olduğunu gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen değerlerin belirlenmesi
m=16m = 16 (ortalama küme büyüklüğü) ve ρ=020\rho = 0{}20 (küme içi korelasyon katsayısı).
Tasarım etkisi formülünde kullanılacak parametrelerin tespiti gereklidir.
2
Tasarım etkisi (DeffDeff) formülünün uygulanması
Deff=1+(m−1)ρ  ⟹  1+(16−1)×020=1+15×020=40Deff = 1 + (m - 1)\rho \implies 1 + (16 - 1) \times 0{}20 = 1 + 15 \times 0{}20 = 4{}0.
Küme örneklemesinin basit rastgele örneklemeye göre ne kadar daha fazla varyansa sahip olduğunu hesaplamak için standart formül kullanılır.
3
Etkinlik yorumunun yapılması
Deff=Var(Ku¨me)Var(BRO)=40Deff = \frac{Var(\text{Küme})}{Var(\text{BRO})} = 4{}0.
Tasarım etkisi 1'den büyük olduğunda, küme örneklemesinin varyansı BRO'dan daha büyüktür, bu da küme örneklemesinin daha az etkin olduğunu gösterir.

Anahtar Kavram

Küme Örneklemesinde Tasarım Etkisi (Deff)

Alternatif Yöntem

Göreli etkinlik (Relative Efficiency) üzerinden düşünülürse; RE=1/Deff=1/4=025RE = 1/Deff = 1/4 = 0{}25. Bu da küme örneklemesinin BRO'nun yalnızca %25'i kadar etkin olduğunu gösterir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tasarım Etkisi ve Etkinlik Karşılaştırması

Bu konudan daha fazla soru