Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOtoregresif (AR) Modeller

Bir kamu kurumu için hazırlanan ekonomik raporda, yıllık reel yatırım harcamalarındaki değişimlerin bir otoregresif süreç izlediği tespit edilmiştir. İlgili zaman serisi için tahmin edilen AR(2)AR(2) model denklemi şu şekildedir:

Yt=0,5Yt−1+0,3Yt−2+ϵtY_t = 0,5 Y_{t-1} + 0,3 Y_{t-2} + \epsilon_t

Burada ϵt\epsilon_t beyaz gürültü sürecidir. Bu modelin durağanlığı ve karakteristik özellikleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Model durağandır ve kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) 2. gecikmeden sonra kesilir.Cevap
  2. B
    Katsayılar toplamı (ϕ1+ϕ2)(\phi_1 + \phi_2) 1'den küçük olmasına rağmen, ϕ2−ϕ1<1\phi_2 - \phi_1 < 1 koşulu sağlanmadığı için model durağan değildir.
  3. C
    Model durağandır ve otokorelasyon fonksiyonu (ACF) 2. gecikmeden sonra kesilir.
  4. D
    Model durağan değildir çünkü ϕ2\phi_2 katsayısının mutlak değeri 0,5'ten büyük olmalıdır.
  5. E
    Model durağandır ve hem ACF hem de PACF grafikleri 2. gecikmeden sonra kesilir.

Cevap

Model durağandır ve kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) 2. gecikmeden sonra kesilir.
Verilen modelin katsayıları incelendiğinde; ϕ1+ϕ2=0,8<1\phi_1 + \phi_2 = 0,8 < 1, ϕ2−ϕ1=−0,2<1\phi_2 - \phi_1 = -0,2 < 1 ve ∣ϕ2∣=0,3<1|\phi_2| = 0,3 < 1 şartlarının tamamı sağlanmaktadır, bu nedenle model durağandır. Ayrıca, bir AR(p)AR(p) süreci için kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) tam olarak pp. gecikmeden sonra sıfıra düşer (kesilir). Bu model AR(2)AR(2) olduğu için PACF 2. gecikmeden sonra kesilmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Model katsayılarını belirleyin.
ϕ1=0,5\phi_1 = 0,5 ve ϕ2=0,3\phi_2 = 0,3.
AR(2)AR(2) denklemindeki gecikmeli terimlerin katsayıları durağanlık analizi için gereklidir.
2
AR(2)AR(2) durağanlık koşullarını test edin.
1) ϕ1+ϕ2=0,8<1\phi_1 + \phi_2 = 0,8 < 1
2) ϕ2−ϕ1=−0,2<1\phi_2 - \phi_1 = -0,2 < 1
3) ∣ϕ2∣=0,3<1|\phi_2| = 0,3 < 1
Bir AR(2)AR(2) sürecinin durağan olması için bu üç eşitsizliğin aynı anda sağlanması gerekir. Tüm şartlar sağlandığı için model durağandır.
3
AR(2)AR(2) modelinin teorik ACF ve PACF davranışını belirleyin.
ACF: Sönümlenir (Tails off), PACF: 2. gecikmede kesilir (Cuts off).
Otoregresif modellerin derecesi (pp), PACF grafiğindeki kesilme noktası ile tanımlanır.

Anahtar Kavram

AR(2) Modellerinde Durağanlık Şartları ve Tanımlama

İpuçları

1
AR(2)AR(2) durağanlık şartlarını (toplam, fark ve mutlak değer kontrolleri) hatırlayın.
2
AR(1)AR(1) için sadece ∣ϕ∣<1|\phi| < 1 yeterliyken, AR(2)AR(2) için üç ayrı eşitsizliği kontrol etmeniz gerekir.
3
ARAR modellerinde PACF grafiği modelin derecesini (pp) gösteren bir 'kesilme' (cutoff) sergiler.

Daha Fazla Pratik

Katsayıların işaretleri ters olsaydı (örneğin ϕ2=−0,8\phi_2 = -0,8) durağanlık durumunun nasıl değişeceğini analiz edin.

Alternatif Yöntem

Karakteristik denklemin köklerini (λ2−ϕ1λ−ϕ2=0)(\lambda^2 - \phi_1\lambda - \phi_2 = 0) bularak, köklerin mutlak değerce 1'den küçük (birim çember içinde) olup olmadığını kontrol ederek de durağanlığa karar verilebilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Otoregresif (AR) Modeller

Bu konudan daha fazla soru