Examkin

Soru

Zorluk: OrtaX̄ (Ortalama) ve S (Standart Sapma) Kontrol Grafikleri

Bir kamu bankasının kredi operasyonları merkezinde, onaylanan ihtiyaç kredisi dosyalarının işlem süreleri (dakika) istatistiksel olarak izlenmektedir. Her gün rastgele seçilen n=16n=16 dosya bir alt grup oluşturmaktadır. Sürecin izlenmesi için alt grup hacminin büyüklüğü dikkate alınarak Xˉ\bar{X} ve SS (Ortalama ve Standart Sapma) kontrol grafikleri kullanılacaktır.

Buna göre, SS grafiğinin oluşturulması ve sürecin doğal standart sapmasının (σ^\hat{\sigma}) tahmin edilmesi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak doğrudur?

  1. SS grafiğinin merkez çizgisi alt grup standart sapmalarının ortalaması olan Sˉ\bar{S}'dir ve sürecin standart sapması σ^=Sˉ/c4\hat{\sigma} = \bar{S} / c_4 eşitliği ile yansız olarak tahmin edilir.Cevap
  2. B
    Sürecin standart sapmasının tahmininde Sˉ\bar{S} değeri, kontrol tablosu katsayılarından olan ve değişim aralığına dayanan d2d_2 katsayısına bölünür (σ^=Sˉ/d2\hat{\sigma} = \bar{S} / d_2).
  3. C
    Alt grup hacmi n=16n=16 olduğundan, RR (Değişim Aralığı) grafiği SS grafiğine göre süreç standart sapmasını tahmin etmede istatistiksel olarak tüm veriyi kullandığı için daha etkindir.
  4. D
    SS grafiğinin alt ve üst kontrol sınırları, sürecin istatistiksel doğal değişkenliğinden ziyade banka yönetiminin belirlediği hedef işlem sürelerine (spesifikasyon toleranslarına) göre hesaplanır.
  5. E
    SS grafiği süreçteki genel (doğal) nedenli değişkenlikleri tamamen yok etmek amacıyla oluşturulur ve merkez çizgisi yalnızca özel nedenleri yansıtır.

Cevap

SS grafiğinin merkez çizgisinin Sˉ\bar{S} olduğu ve sürecin standart sapmasının c4c_4 katsayısı kullanılarak σ^=Sˉ/c4\hat{\sigma} = \bar{S} / c_4 formülüyle yansız olarak tahmin edildiğini belirten ifadedir.
Doğru yanıt, SS grafiğinin merkez çizgisinin Sˉ\bar{S} olduğunu ve kitle standart sapmasının (σ\sigma) yansız tahmininin σ^=Sˉ/c4\hat{\sigma} = \bar{S} / c_4 eşitliği ile yapıldığını belirten ifadedir. SS istatistiğinin beklenen değeri E(S)=c4σE(S) = c_4\sigma olduğu için, bu formül süreç değişkenliğini sapmasız bir şekilde tahmin etmemizi sağlar.

Adım Adım Çözüm

1
Kontrol grafiği türünün örneklem hacmine uygunluğunu değerlendir.
Soruda verilen alt grup hacmi n=16n=16'dır. n>10n > 10 durumlarında RR grafiği etkinliğini kaybettiği için süreç değişkenliği SS grafiği ile izlenmelidir.
Alt grup hacmi büyüdükçe aralık (R) ölçüsünün kitle değişkenliğini yansıtma yeteneği düşer; standart sapma (S) ise tüm gözlemleri kullandığı için daha güvenilirdir.
2
SS grafiği için merkez çizgisi (Center Line - CL) ve süreç standart sapması (σ\sigma) tahmin edicisini belirle.
Merkez çizgisi, alt grupların standart sapmalarının ortalaması olan Sˉ\bar{S} değeridir.
Kontrol grafiklerinde merkez çizgisi her zaman incelenen istatistiğin beklenen değerini veya ortalamasını temel alır.
3
Kitle standart sapmasının (σ\sigma) yansız tahmin edicisini formüle et.
Örneklem standart sapması SS'nin beklenen değeri E(S)=c4σE(S) = c_4\sigma'dır. Bu eşitlikten σ\sigma çekildiğinde, yansız tahmin edici σ^=Sˉ/c4\hat{\sigma} = \bar{S} / c_4 olarak bulunur.
Varyansın yansız tahmin edicisi olsa da, standart sapma doğrudan kitle standart sapmasının yansız tahmin edicisi değildir; nn'ye bağlı olan c4c_4 düzeltme katsayısına ihtiyaç duyar.

Anahtar Kavram

SS kontrol grafiğinde merkez çizgisi, kontrol limitleri ve σ^\hat{\sigma} yansız tahmin edicisi
Tahmini Süre:1m 15s
Bu soruyu puanla

Konular

X̄ (Ortalama) ve S (Standart Sapma) Kontrol Grafikleri

Bu konudan daha fazla soru