Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTek Örneklem Wilcoxon İşaretli Sıra Sayıları Testi

Bir Adalet Sarayı'ndaki Ağır Ceza Mahkemelerinde görülen davaların sonuçlanma sürelerinin medyan değerinin 2020 ay olduğu iddia edilmektedir. Bu iddiayı test etmek amacıyla rastgele seçilen 88 davanın sonuçlanma süreleri (ay cinsinden) aşağıda verilmiştir:

Dava NoSüre (Ay)
118
222
325
420
515
628
721
819

Buna göre, tek örneklem Wilcoxon işaretli sıra sayıları testi kullanıldığında, pozitif farklara ait sıra sayıları toplamı (W+W^+) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    10,5
  2. B
    16,0
  3. 17,5Cevap
  4. D
    21,5
  5. E
    28,0

Cevap

Pozitif farklara ait sıra sayıları toplamı 17,5'tir.
Verilen veri setinde hipotez değeri olan 20 çıkarıldığında elde edilen sıfır dışı farklar {−2,2,5,−5,8,1,−1}\{-2, 2, 5, -5, 8, 1, -1\} şeklindedir. Bu farkların mutlak değerleri 1,1,2,2,5,5,81, 1, 2, 2, 5, 5, 8 olarak sıralanır. Bağlı gözlemler dikkate alındığında sıra numaraları 1,5(1’ler ic¸in),3,5(2’ler ic¸in),5,5(5’ler ic¸in)1,5 (1 \text{'ler için}), 3,5 (2 \text{'ler için}), 5,5 (5 \text{'ler için}) ve 7(8 ic¸in)7 (8 \text{ için}) olur. Pozitif işaretli farklar olan +1,+2,+5,+8+1, +2, +5, +8 değerlerine karşılık gelen sıraların toplamı 1,5+3,5+5,5+7=17,51,5 + 3,5 + 5,5 + 7 = 17,5 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Gözlemlerden hipotezdeki medyan değerini (M0=20M_0 = 20) çıkararak farkları (DiD_i) hesaplayın.
Farklar: 18−20=−218-20 = -2, 22−20=+222-20 = +2, 25−20=+525-20 = +5, 20−20=020-20 = 0, 15−20=−515-20 = -5, 28−20=+828-20 = +8, 21−20=+121-20 = +1, 19−20=−119-20 = -1.
Wilcoxon testi farkların büyüklüğü ve yönü üzerine kuruludur.
2
Farkı sıfır olan gözlemleri eleyin ve kalan gözlem sayısını (n′n') belirleyin.
Sıfır olan 4. dava elenir. Kalan farklar: −2,+2,+5,−5,+8,+1,−1-2, +2, +5, -5, +8, +1, -1. Yeni örneklem hacmi n′=7n'=7.
Wilcoxon testinde medyan ile aynı değere sahip veriler analize dahil edilmez.
3
Kalan farkların mutlak değerlerini (∣Di∣|D_i|) küçükten büyüğe sıralayın ve sıra numaralarını verin.
Mutlak farklar: 1,1,2,2,5,5,81, 1, 2, 2, 5, 5, 8. Sıra numaraları (bağlı gözlemler için ortalama): 1,5;1,5;3,5;3,5;5,5;5,5;71,5; 1,5; 3,5; 3,5; 5,5; 5,5; 7.
Bağlı gözlemlerde (aynı mutlak farklar), o değerlerin alacağı sıraların aritmetik ortalaması atanır.
4
Pozitif farklara (+1,+2,+5,+8+1, +2, +5, +8) karşılık gelen sıra numaralarını toplayarak W+W^+ değerini bulun.
W+=1,5(+1 ic¸in)+3,5(+2 ic¸in)+5,5(+5 ic¸in)+7(+8 ic¸in)=17,5W^+ = 1,5 (+1 \text{ için}) + 3,5 (+2 \text{ için}) + 5,5 (+5 \text{ için}) + 7 (+8 \text{ için}) = 17,5.
Test istatistiği pozitif veya negatif işaretli sıraların toplamından elde edilir.

Anahtar Kavram

Tek Örneklem Wilcoxon İşaretli Sıra Sayıları Testi Hesaplaması
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Örneklem Wilcoxon İşaretli Sıra Sayıları Testi