Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOtokorelasyon (ACF) ve Kısmi Otokorelasyon (PACF) Fonksiyonları

Bir finansal analist, hisse senedi getirilerini modellemek amacıyla zaman serisi analizi yapmaktadır. Serinin durağan olduğunu birim kök testleriyle doğrulayan analist, model tanımlama (identifikasyon) aşamasında örneklem korelogramlarını incelemiştir.

İnceleme sonucunda, hem Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) hem de Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF) grafiklerinde istatistiksel olarak anlamlı katsayıların belirli bir gecikmeden sonra aniden sıfıra düşmediğini (kesilmediğini), her iki fonksiyonun da sıfıra doğru üstel ve dalgalı bir şekilde azalarak sönümlendiğini (tailing off) gözlemlemiştir.

Buna göre, Box-Jenkins metodolojisi dikkate alındığında analistin veri üretim süreci için aday olarak belirlemesi gereken en uygun zaman serisi modeli aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    Otoregresif (AR) model
  2. B
    Hareketli Ortalama (MA) model
  3. C
    Otoregresif Bütünleşik Hareketli Ortalama (ARIMA) model
  4. Otoregresif Hareketli Ortalama (ARMA) modelCevap
  5. E
    Beyaz Gürültü (White Noise) süreci

Cevap

Otoregresif Hareketli Ortalama (ARMA) model
Box-Jenkins metodolojisinde, zaman serisi modellerinin tanımlanması korelogramdaki teorik davranışlara dayanır. Saf Otoregresif (AR) modellerde PACF aniden kesilirken, saf Hareketli Ortalama (MA) modellerinde ACF aniden kesilir. Eğer süreçte hem AR hem de MA bileşenleri bir arada bulunuyorsa (ARMA modeli), süreç sonsuz geçmiş değerlere ve şoklara bağımlılık gösterir. Bu nedenle ne ACF ne de PACF belirli bir gecikmede aniden kesilmez (cut-off); her iki fonksiyon da asimptotik olarak sıfıra doğru dalgalı veya üstel bir şekilde sönümlenir (tailing off). Seri durağan olduğu için modele 'I' (fark alma) parametresini eklemeye gerek yoktur.

Adım Adım Çözüm

1
Serinin durağanlık durumunu değerlendirme
Soru kökünde serinin durağan olduğu belirtilmiştir.
Durağanlık, modelin Bütünleşik (I) bir yapıya, yani fark alma işlemine ihtiyacı olup olmadığını (ARIMA vs ARMA) belirlemek için ön koşuldur.
2
ACF grafiğinin davranışını analiz etme
ACF'nin aniden kesilmediği (cut-off olmadığı) ve sönümlendiği (tailing off) görülmüştür.
ACF aniden kesilseydi sürecin saf bir Hareketli Ortalama (MA) modeli olduğu düşünülürdü.
3
PACF grafiğinin davranışını analiz etme
PACF'nin de aniden kesilmediği ve sönümlendiği görülmüştür.
PACF aniden kesilseydi sürecin saf bir Otoregresif (AR) model olduğu düşünülürdü.
4
Kombine teorik davranışı eşleştirme
Hem ACF hem de PACF'nin sönümlenme davranışı göstermesi ARMA modeline işaret eder.
Box-Jenkins metodolojisine göre karma modellere (ARMA) ait otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon fonksiyonları sonsuz bir hafızaya sahipmiş gibi davranır ve aniden kesilmezler.

Anahtar Kavram

Zaman serilerinde model belirleme (Box-Jenkins Metodolojisinde ACF ve PACF teorik kalıpları)
Bu soruyu puanla

Konular

Otokorelasyon (ACF) ve Kısmi Otokorelasyon (PACF) Fonksiyonları

Bu konudan daha fazla soru