Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMevsimsel Zaman Serisi Modelleri (SARIMA)

Bir turizm araştırmacısı, ülkeye aylık olarak giriş yapan yabancı turist sayısını (YtY_t) analiz etmektedir. Serinin durağanlaştırılması ve modellenmesi aşamalarından sonra, veri üreten sürecin gecikme operatörü (BB) kullanılarak aşağıdaki denkleme uygun olduğu belirlenmiştir:

(1−Φ1B12)(1−B)(1−B12)Yt=(1−θ1B)εt(1 - \Phi_1 B^{12})(1 - B)(1 - B^{12})Y_t = (1 - \theta_1 B)\varepsilon_t

Buna göre, araştırmacının tahmin ettiği modelin SARIMA (p,d,q)(P,D,Q)s(p, d, q)(P, D, Q)_s gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? (Burada εt\varepsilon_t beyaz gürültü sürecini ifade etmektedir.)

  1. SARIMA(0,1,1)(1,1,0)12SARIMA(0, 1, 1)(1, 1, 0)_{12}Cevap
  2. B
    SARIMA(1,1,0)(0,1,1)12SARIMA(1, 1, 0)(0, 1, 1)_{12}
  3. C
    SARIMA(1,1,0)(1,1,0)12SARIMA(1, 1, 0)(1, 1, 0)_{12}
  4. D
    SARIMA(0,0,1)(1,1,0)12SARIMA(0, 0, 1)(1, 1, 0)_{12}
  5. E
    SARIMA(0,1,1)(0,1,1)12SARIMA(0, 1, 1)(0, 1, 1)_{12}

Cevap

Doğru gösterim SARIMA(0,1,1)(1,1,0)12SARIMA(0, 1, 1)(1, 1, 0)_{12} şeklindedir.
Verilen denklem genel SARIMA formuyla eşleştirildiğinde; YtY_t'nin katsayıları olan (1−B)(1-B) terimi mevsimsel olmayan d=1d=1'i, (1−B12)(1-B^{12}) terimi mevsimsel D=1D=1'i, (1−Φ1B12)(1-\Phi_1 B^{12}) terimi ise mevsimsel AR derecesi P=1P=1'i gösterir. Mevsimsel olmayan AR çarpanı yoktur (p=0p=0). Eşitliğin sağ tarafındaki (1−θ1B)(1-\theta_1 B) çarpanı ise mevsimsel olmayan MA derecesini (q=1q=1) ifade eder. Mevsimsel MA çarpanı yoktur (Q=0Q=0). Bu bulgular birleştirildiğinde model SARIMA(0,1,1)(1,1,0)12SARIMA(0, 1, 1)(1, 1, 0)_{12} olmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Genel SARIMA (p,d,q)(P,D,Q)s(p,d,q)(P,D,Q)_s denkleminin yapısını hatırlayın.
Genel denklem: ϕp(B)ΦP(Bs)(1−B)d(1−Bs)DYt=θq(B)ΘQ(Bs)εt\phi_p(B)\Phi_P(B^s)(1-B)^d(1-B^s)^D Y_t = \theta_q(B)\Theta_Q(B^s)\varepsilon_t
Verilen denklemdeki her bir çarpanın modelin hangi parametresine karşılık geldiğini eşleştirmek için genel forma ihtiyaç vardır.
2
Eşitliğin sol tarafındaki (otoregresif ve fark alma) terimleri analiz edin.
(1−Φ1B12)(1 - \Phi_1 B^{12}) mevsimsel AR terimidir (P=1P=1). (1−B)(1 - B) mevsimsel olmayan birinci dereceden fark almayı ifade eder (d=1d=1). (1−B12)(1 - B^{12}) ise mevsimsel birinci dereceden fark almayı ifade eder (D=1D=1). Mevsimsel olmayan AR terimi (1−ϕ1B)(1 - \phi_1 B) formunda bir çarpan içermediğinden p=0p=0'dır.
AR parametreleri ve fark alma dereceleri denklemin YtY_t'li (sol) tarafında yer alır.
3
Eşitliğin sağ tarafındaki (hareketli ortalama) terimleri analiz edin.
(1−θ1B)(1 - \theta_1 B) mevsimsel olmayan MA terimidir (q=1q=1). (1−Θ1B12)(1 - \Theta_1 B^{12}) formunda mevsimsel bir MA çarpanı bulunmadığından Q=0Q=0'dır.
MA parametreleri denklemin hata terimi olan εt\varepsilon_t'li (sağ) tarafında yer alır.
4
Bulunan parametreleri SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)sSARIMA(p, d, q)(P, D, Q)_s formatında birleştirin.
Aylık veri olduğu için s=12s=12'dir. Değerler yerine konduğunda SARIMA(0,1,1)(1,1,0)12SARIMA(0, 1, 1)(1, 1, 0)_{12} elde edilir.
Modelin doğru istatistiksel gösterimi bu sıralamaya dayanmaktadır.

Anahtar Kavram

SARIMA Modellerinde Gecikme Operatörü (Backshift) ile Parametre Tespiti
Bu soruyu puanla

Konular

Mevsimsel Zaman Serisi Modelleri (SARIMA)

Bu konudan daha fazla soru