Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOtoregresif (AR) Modeller

Bir kargo şirketinde lojistik planlama uzmanı olarak çalışan bir istatistikçi, belirli bir dağıtım merkezindeki günlük kargo hacmi dalgalanmalarını analiz etmektedir. Gerekli ön işlemler yapılarak durağan hale getirilen zaman serisinin Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) incelendiğinde dalgalı bir şekilde sönümlendiği, Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF) incelendiğinde ise ilk iki gecikmede istatistiksel olarak anlamlı değerler alıp üçüncü gecikmeden itibaren güven sınırları içine girerek aniden sıfıra yaklaştığı (kesildiği) görülmüştür.

Buna göre, elde edilen bulgular doğrultusunda bu zaman serisini temsil eden en uygun model türü ve bu modelin durağanlık koşulu aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Model AR(2)'dir ve durağanlık için parametrelerin ϕ1+ϕ2<1\phi_1 + \phi_2 < 1, ϕ2−ϕ1<1\phi_2 - \phi_1 < 1 ve ∣ϕ2∣<1|\phi_2| < 1 koşullarını eş zamanlı sağlaması gerekir.Cevap
  2. B
    Model MA(2)'dir ve durağanlık yerine tersine çevrilebilirlik koşulu olan θ1+θ2<1\theta_1 + \theta_2 < 1, θ2−θ1<1\theta_2 - \theta_1 < 1 ve ∣θ2∣<1|\theta_2| < 1 test edilmelidir.
  3. C
    Model AR(1)'dir ve modelin durağan olabilmesi için otoregresif parametrenin mutlak değerce 1'den küçük olması (∣ϕ1∣<1|\phi_1| < 1) yeterlidir.
  4. D
    Model ARMA(1,1)'dir ve durağanlık için hem otoregresif hem de hareketli ortalama parametrelerinin mutlak değerce 1'den küçük olması şarttır.
  5. E
    Serinin ACF grafiğindeki dalgalı sönümlenme durağanlığın henüz sağlanmadığını gösterir, bu nedenle modellemeden önce serinin ikinci dereceden farkı alınmalıdır.

Cevap

En uygun model İkinci Dereceden Otoregresif (AR(2)) modelidir. Bu modelin durağan olması için ϕ1+ϕ2<1\phi_1 + \phi_2 < 1, ϕ2−ϕ1<1\phi_2 - \phi_1 < 1 ve ∣ϕ2∣<1|\phi_2| < 1 koşullarının tümü sağlanmalıdır.
Zaman serisi modellemesinde Box-Jenkins metodolojisine göre; eğer ACF (Otokorelasyon) grafiği üstel veya sinüzoidal şekilde sönümleniyor, PACF (Kısmi Otokorelasyon) grafiği ise 'p' gecikmesinden sonra aniden sıfıra yaklaşıyorsa (güven aralığı içine giriyorsa), süreç AR(p) olarak modellenir. Sorudaki senaryoda PACF 2. gecikmeden sonra kesildiği için en uygun model AR(2)'dir. Bir AR(2) modelinin (formülü: Yt=ϕ1Yt−1+ϕ2Yt−2+etY_t = \phi_1 Y_{t-1} + \phi_2 Y_{t-2} + e_t) teorik olarak durağan kabul edilebilmesi için parametre katsayılarının üç koşulu aynı anda sağlaması zorunludur: ϕ1+ϕ2<1\phi_1 + \phi_2 < 1, ϕ2−ϕ1<1\phi_2 - \phi_1 < 1 ve parametre varyansının pozitifliğini garantileyen ∣ϕ2∣<1|\phi_2| < 1.

Adım Adım Çözüm

1
ACF ve PACF grafiklerinin davranışlarına göre genel model türünü (AR, MA, ARMA) belirleme.
ACF sönümlenirken (tails off), PACF kesiliyorsa (cuts off) bu bir Otoregresif (AR) modeldir.
Teorik olarak otoregresif süreçler önceki kendi değerlerine bağlıdır, bu yüzden ACF sonsuz bir sönümlenme gösterirken, PACF sadece gerçek gecikme derecesine kadar anlamlı kalır.
2
PACF grafiğinin kesilme noktasına bakarak modelin derecesini (p) tespit etme.
PACF ilk iki gecikmede anlamlı olup üçüncüde kesildiği için modelin derecesi p=2'dir. Model AR(2)'dir.
AR(p) modellerinde PACF tam olarak p'nci gecikmeden sonra sıfıra düşer.
3
Belirlenen AR(2) modeli için durağanlık koşullarını tanımlama.
Durağanlık için karakteristik denklemin kökleri birim çemberin dışında olmalıdır, bu da parametrelerin ϕ1+ϕ2<1\phi_1 + \phi_2 < 1, ϕ2−ϕ1<1\phi_2 - \phi_1 < 1 ve ∣ϕ2∣<1|\phi_2| < 1 koşullarını sağlamasını gerektirir.
İkinci dereceden fark denkleminin istikrarlı çözüm sınırları bu üçgensel bölge ile ifade edilir.

Anahtar Kavram

Zaman serilerinde AR, MA ve ARMA modellerinin ACF/PACF grafikleri ile teşhisi ve AR(2) durağanlık sınırları.
Bu soruyu puanla

Konular

Otoregresif (AR) Modeller

Bu konudan daha fazla soru