Bir otomotiv yan sanayi fabrikasında, üretilen motor supaplarının mil çapları otomatik ölç… — KPSS İstatistik

Bir otomotiv yan sanayi fabrikasında, üretilen motor supaplarının mil çapları otomatik ölçüm cihazlarıyla kalite kontrol sürecinden geçmektedir. Mevcut durumda, her saat başı rastgele seçilen $n=5$ adet ürün ile $\bar{X}$ ve $R$ (Ortalama ve Değişim Aralığı) kontrol grafikleri kullanılmaktadır. Sürecin hassasiyetini ve küçük sapmaları tespit etme gücünü artırmak isteyen kalite kontrol mühendisi, saatlik alt grup (örneklem) hacmini $n=20$ olarak güncellemeye karar vermiştir.

Buna göre, örneklem hacmindeki bu artış sonrasında mühendisin kontrol grafikleri seçimi konusunda izlemesi gereken istatistiksel olarak en uygun yaklaşım aşağıdakilerden hangisidir?

Alt grup hacmi büyük olduğunda değişim aralığı ( $R$ ) varyansın etkin bir tahmin edicisi olmaktan çıkacağı için, $\bar{X}$ grafiği ile birlikte sürecin değişkenliğini izlemek amacıyla $S$ (Standart Sapma) grafiğine geçilmelidir.Cevap
B
Alt grup hacmi büyüdükçe $R$ istatistiğinin hesaplanması ve yorumlanması daha kararlı hale geleceğinden, $\bar{X}$ ve $R$ grafikleri kullanılmaya devam edilmeli ve sadece merkez çizgiler güncellenmelidir.
C
Örneklem hacminin artması sürecin doğal dalgalanmalarını spesifikasyon sınırlarına yaklaştıracağından, kontrol sınırları yerine doğrudan spesifikasyon sınırları kullanılarak yeni grafikler oluşturulmalıdır.
D
Alt grup hacmi $10$ 'un üzerine çıktığında ortalamaların dağılımı normale daha çok yaklaşacağı için değişkenlik grafiği gereksiz hale gelir; bu nedenle sadece $\bar{X}$ grafiği kullanılmalıdır.
E
Büyük alt grup hacimlerinde birimler arası anlık değişimleri yakalamak daha kritik olduğundan, alt gruplandırma bırakılarak Bireysel Gözlemler ve Hareketli Aralık (MR) grafiklerine geçiş yapılmalıdır.

Cevap

Sürecin değişkenliğini izlemek için R grafiği yerine S (Standart Sapma) grafiğine geçilmesi gerektiğini belirten seçenek doğrudur.

İstatistiksel kalite kontrolde alt grup hacmi (

n

) küçük olduğunda (genellikle

n < 10

), değişim aralığı (

R

) hesaplama kolaylığı nedeniyle yaygın olarak kullanılır. Ancak

n

değeri büyüdükçe (özellikle

n \ge 10

veya

n > 12

), sadece serideki en büyük ve en küçük değere dayalı olarak hesaplanan

R

, örneklemdeki tüm değerleri kullanan standart sapmaya (

S

) kıyasla varyansın tahmininde etkinliğini yitirir. Bu senaryoda

n=20

yapıldığı için, ortalama

\bar{X}

grafiği ile birlikte, sürecin değişkenliğini daha güvenilir şekilde yansıtacak olan

S

(Standart Sapma) grafiğine geçilmesi istatistiksel açıdan zorunludur.

Adım Adım Çözüm

Mevcut durumu ve planlanan değişikliği analiz et.

Mevcut alt grup hacmi n=5 iken planlanan alt grup hacmi n=20'dir.

Kontrol grafiği seçiminde en önemli kriterlerden biri alt grup hacminin büyüklüğüdür.

Alt grup hacminin değişiminin grafik seçimine etkisini değerlendir.

İstatistiksel kurala göre; n < 10 ise R grafiği, n >= 10 ise S grafiği tercih edilir.

Örneklem hacmi büyüdükçe sadece en büyük ve en küçük değere dayanan Değişim Aralığı (R), serideki diğer tüm verileri göz ardı ettiği için popülasyon varyansını tahmin etmede etkinliğini kaybeder.

Sonucu doğru seçenekle eşleştir.

Ortalama için X-bar, değişkenlik için ise R yerine S grafiği kullanılmalıdır.

Sürecin ortalaması ve değişkenliği birlikte izlenmek zorundadır.

Anahtar Kavram

Alt grup hacmine (n) göre uygun kontrol grafiği (R veya S) seçimi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru